Примеры решения задач по физике

Через сопло происходит истечение двуокиси углерода СО2. Задано: расход газа G=1 кг/c, давление перед соплом рo=5 бар, начальная температура to=400 °С, давление за соплом рк=1 бар.

Выбрать профиль соплового канала и определить площади его характерных сечений.

Газ считать идеальным с постоянным коэффициентом Пуассона.

Расчет произвести для трех случаев:

1) считая процесс истечения обратимым, а начальную скорость равной нулю со=0;

2) считая процесс истечения обратимым, а начальную скорость равной со=200 м/c;

3) считая процесс истечения необратимым с hс=0,9 , а начальную скорость равной со=200 м/c.

Решение

1. Расчет соплового канала при обратимом процессе истечения газа с начальной скоростью со=0.

Определяем характер истечения газа, и вид соплового канала, сопоставляя eкр и e при коэффициенте Пуассона СО2 к=1,333:

,

следовательно, истечение сверхкритическое и сопло должно быть комбинированным с расширяющейся частью. Схема соплового канала и процесс расширения газа в нем показаны на рис. 10.9.

Выполняем расчет минимального сечения сопла.

Первоначально определяем давление, температуру и удельный объем газа в этом сечении :

 бар;

 К;

 м3/кг;

 

 

 


далее рассчитываем по одной из нижеприведенных формул критическую скорость (она же скорость звука в этом сечении):

 м/c ;

и площадь минимального сечения соплового канала:

 м2 .

Аналогично вышеизложенному определяем параметры газа в выходном сечении сопла и рассчитываем скорость и площадь этого сечения :

 К;

 м3/кг;

 Дж/(кг∙К);

 м/c;

 м2 .

2. Расчет соплового канала при обратимом процессе истечения газа с начальной скоростью со=200 м/c (рис. 10.10).

Сперва определяем параметры полностью изоэнтропно заторможенного потока газа на входе в сопло То* и ро* :

 К;

 бар.

 

 

 


Далее определяем критическое давление, характер истечения газа в сопловом канале и профиль соплового канала:

 бар, , следовательно, истечение газа сверхкритическое и сопло должно быть комбинированным.

Последующий расчет выполняется аналогично расчету сопла при со=0, но только относительно состояния заторможенного потока газа (точка 1* рис. 10.10).

Выполняем расчет минимального сечения сопла, определяя параметры, скорость и площадь этого сечения:

 К ;

 м3/кг ;

 м/c ;

 м2.

Выполняем расчет выходного сечения сопла, определяя параметры, скорость и площадь этого сечения:

 К;

 м3/кг;

 м/c ;

 м2 .

3. Расчет соплового канала при необратимом процессе истечения газа с начальной скоростью со=200 м/c и hс=0,9 (рис.10.11).

В данном расчете используются параметры предыдущего идеального процесса истечения.

Первоначально определяем действительные температуры в минимальном и выходном сечениях сопла:

;

 .

Далее определяем действительные удельные объемы и скорости газа в этих сечениях сопла:

 м3/кг ;

 м3/кг;

 м/c ;

 


  м/c .

 

Используя действительные значения удельных объемов и скоростей газа в минимальном и выходном сечениях сопла определяем их площади:

 м2 ;

 м2 .

10.2. Определить работу изменения давления потока газа lо при истечении его через сопло с со=0 и выходной скоростью газа 500 м/с.

Ответ: lо=125 кДж/кг.

10.3. Теоретическая работа изменения давления потока газа при истечении его с со=0 через сопло равна lо=100 ккал/кг. Определить скорости газа на выходе из сопла с1 и с1i для обратимого и необратимого с j=0,95 процессов адиабатного истечения газа.

Ответ: ск=915 м/с , скi=869,3 м/с.

10.4. Воздух с одинаковой начальной температурой tо и со=0 при истечении через сопло расширяется от давления ро до давления рк. В каком из указанных случаев скорость газа на выходе из сопла будет максимальной и какое сопло при этом должно быть?

а) ро=10 бар, рк=5 бар;

б) ро=50 бар, рк=10 бар;

в) ро=8 бар, рк=2 бар.

Ответ:  б) ; комбинированное сопло Лаваля.

10.5. Определить массовый секундный расход кислорода О2 через суживающееся круглое сопло с диаметром выходного сечения 10 мм при параметрах газа на входе в сопло ро=1,8 бар, tо=300 °С, а за соплом – рк=1 бар. Истечение считать обратимым адиабатным со скоростью газа на входе в сопло равной нулю. Кислород считать идеальным газом с постоянным коэффициентом Пуассона.

Ответ:  G=0,025 кг/c.

10.6. Водяной пар с начальными параметрами ро=20 бар и tо=300 °С и со=0 обратимо адиабатно расширяется через суживающееся сопло в среду с давлением 1 бар. Расход пара через сопло составляет 5 кг/с. Определить работу lо, скорость и площадь в выходном сечении сопла, рассчитав величину eкр для данного процесса истечения водяного пара.

Ответ; lо=140 кДж/кг, ск=529 м/с, fвых=1,9×10-3 м2 .

10.7. Водяной пар обратимо адиабатно расширяется при истечении через комбинированное сопло от ро=50 бар, tо=330 °С и со=0 до давления в выходном сечении сопла рк=5 бар. Площадь выходного сечения сопла fвых=20 см2. Определить lо,  G, fmin. Принять eкр=0,546.

Ответ: lо=456 кДж/кг, G=4,9 кг/с, fmin=7,5 10-4 м2.

10.8. Через круглое отверстие со скругленными кромками и минимальным диаметром d=10 мм происходит идеальное адиабатное истечение водяного пара (рис.10.12) при ро=10 бар, tо=350 оС, со=0 в атмосферу с ратм=1 бар. Определить расход пара через отверстие. Принять eкр=0,546.

Ответ: G=9,7 10-4 кг/с.

10.9. Истечение идеального азота N2 через суживающееся сопло происходит от ро=3 бар до температуры tк=20 оС (на выходе из сопла) в среду с давлением 1 бар. Считая процесс истечения идеальным адиабатным при со=0, определить скорость газа на выходе из соплового канала ск и начальную температуру tо.

Ответ: ск=349 м/с, tо=78,5 оС.

10.10. Через комбинированное круглое сопло реактивного двигателя происходит истечение продуктов сгорания топлива, имеющих свойства идеального газа с µ=29 кг/кмоль и к=ср/сv=1,35. Определить размеры сопла: минимальный и выходной диаметры, длину расширяющейся части (L) и температуру газа в выходном сечении, считая истечение идеальным адиабатным.

Задано: секундный расход газа G=0,5 кг/с, со=0, начальные параметры: ро=7 бар, to=947 оС, конечное давление рк=0,8 бар; угол расширения выходной части сопла g=10о.

Ответ: dmin=28,2 мм; dвых=38,4 мм; L=58,3 мм; Твых= 695 К.

10.11. Воздух (m=28,96 кг/кмоль) при ро=10 бар, tо=300 оС и со=0 адиабатно расширяется через комбинированное сопло в cpeду с давлением рк=1 бар. Расход воздуха через сопло G=4 кг/с. Определить: а) lо , скр , ск , fmin, fвых для теоретического и б) lоi , скрi , скi , fmini, fвыхi для действительного с x=0,1 процессов истечения воздуха.

Воздух считать идеальным двухатомным газом с к=const.

Ответ: а) lо=276 кДж/кг, скр=437 м/с, с1=743 м/c,

fmin=2,4 10-3 м2, fвых=4,6 10-3 м2

  б) lоi=248 кДж/кг, скрi=415 м/с, с1i=705 м/c,

fmini=2,6 10-3 м2, fвыхi=5,3 10-3 м2.

10.12. Водяной пар поступает в сопло при ро=30 бар и tо=350 оС и адиабатно расширяется при истечении через комбинированное сопло в среду с давлением 0,1 бар. Пренебрегая начальной скоростью истечения, определить площади минимального и выходного сечений сопла для обратимого и необратимого процессов истечения. Расход пара через сопло равен 500 кг/ч. Скоростной коэффициент сопла j=0,95. Принять eкр=0,546. Изобразить процессы в диаграмме h,s и показать графически величины lо и lоi.

Ответ: fmin=36,6 мм2, fвых=1200 мм2;

 fmini=40 мм2, fвыхi=1264 мм2.

10.13. Водяной пар с ро=3,5 бар, tо=400 оС, со=0 поступает в комбинированное сопло и адиабатно расширяется до рк=0,3 бар. Определить: работы lо и lоi, удельные объемы, скорости и площади в минимальном и выходном сечениях сопла для обратимого и необратимого процессов истечения. Расход пара через сопло G=1 кг/с. Скоростной коэффициент сопла j=0,95. Изобразить процессы истечения пара в h,s- диаграмме и показать графически величины lо и lоi. Принять eкр=0,546.

Ответ:  lо=576 кДж/кг; lоi=520 кДж/кг;

 vкр=1,42 м3/кг, vкрi=1,44 м3/кг;

 vк=5,9 м3/кг, vкi=6,2 м3/кг;

 скр=583 м/с, скрi=554 м/с;

 ск=1079 м/с, скi=1025 м/с;

  fmin=2,48×10-3 м2, fвых=5,47×10-3 м2;

 fmini=2,57×10-3 м2,  fвыхi=6,07510-3 м2.

10.14. Водяной пар с ро=20 бар, tо=380 оС, со=0 м/с адиабатно расширяется черев суживающееся сопло в среду с давлением 1 бар. Расход пара черев сопло G=10 кг/с. Определить площадь выходного сечения сопла fвыхi, если коэффициент потерь сопла x=0,1. Принять eкр=0,546.

Ответ: fвыхi=0,0033 м2.

10.15. Воздух с параметрами р1=1 бар и t1=10 оС тормозится в диффузоре от критической скорости c1=cкр до скорости c2=100 м/с. Определить параметры воздуха (р2, t2) на выходе из диффузора, считая его идеальным двухатомным газом с к=const, а процесс торможения обратимым – адиабатным. Определить также параметры полностью заторможенного потока в диффузоре р*2, t*2 при с2=0 м/с.

Ответ: р2 = 1,8 бар, t2 = 61,6 оС;

 р*2 = 1,9 бар, t*2 = 66,5 оС.

10.16. Определить температуру и давление полностью заторможенного потока водяного пара на выходе из диффузора, если на входе в диффузор пар имеет р1=1 бар, t1=120 оС, с1=400 м/с. Процесс торможения считать обратимым адиабатным.

Ответ: t1*=162 оС, р1*=1,5 бар.

10.17. По паропроводу движется водяной пар со скоростью 300 м/с. Давление пара 15 бар. Термометр, помещенный в поток пара, показывает 350 оС. Определить температуру пара в паропроводе.

Ответ: t=330 oC.

10.18. Определить давление полностью заторможенного потока водяного пара на выходе из диффузора, если на входе в диффузор пар имеет р1=1 бар, t1=120 oС, с1=978 м/с. Процесс торможения считать обратимым адиабатным.

Ответ: р2=8 бар.

10.19. Определить, какие давление и температура идеального кислорода О2 (к=const) должны быть на выходе из суживающегося сопла, если на входе в сопло газ имеет ро=10 бар, tо=500 оС, со=200 м/с, а скорость газа на выходе из сопла равна скорости звука. Процесс истечения газа считать обратимым адиабатным.

Ответ: рк=5,77 бар, tк=371 оС.

10.20. Водяной пар поступает в комбинированное сопло при ро=22 бар, tо=450 °С с начальной скоростью со=220 м/с и обратимо адиабатно расширяется до давления 6 бар. Определить выходную скорость ск.

Ответ: ск=884 м/с.

10.21. Определить площадь выходного сечения при истечении азота (N2) через суживающееся сопло, если ро=10 бар, tо=500 °С, со=0, а с1=200 м/с, G=50 кг/с. Процесс истечения считать обратимым адиабатным, а азот – идеальным газом с постоянными теплоемкостями ср и сv.

Ответ: fвых=0,054 м2.

10.22. Водяной пар поступает в сопло при ро=20 бар и tо=400 °С с начальной скоростью со=200 м/с и адиабатно расширяется при истечении через сопло до давления 5 бар. Определить выходную скорость истечения, если коэффициент потерь сопла x=0,1.

Ответ:  свых=828 м/с.

10.23. Через комбинированное с расширяющейся частью сопло происходит истечение метана (СН4) с ро=2 бар, tо=250 °С, со=170 м/с в область с давлением 1 бар. Расход газа G=2 кг/с, коэффициент потерь энергии сопла x=0,12.

Определить площади минимального и выходного сечений сопла и температуру газа на выходе из сопла.

Считать метан идеальным газом с постоянными теплоемкостями ср и сv.

Ответ: fmin=6,49 см2, fвых=27,5 см2, Твых=275 К.

10.2. Контрольные вопросы

1. Для чего используются сопловые каналы ?

2. Какую величину используют для оценки характера истечения газа (пара) в сопловом канале и для выбора профиля его сечения ?

3. При каких условиях профиль соплового канала должен быть суживающимся и почему ?

4. При каких условиях профиль соплового канала должен быть комбинированным с расширяющейся частью и почему ?

5. Чему равна скорость идеального истечения газа в минимальном сечении комбинированного сопла с расширяющейся частью при ?

6. Какие условия определяют максимальный массовый расход газа через любой сопловой канал ?

7. Что необходимо сделать для того, чтобы увеличить расход газа через существующий сопловой канал, не изменяя его размеры ?

8. Какие имеются особенности расчета адиабатного процесса истечения водяного пара через сопловой канал по отношению к аналогичному процессу истечения идеального газа ?

9. Какие коэффициенты характеризуют необратимость реального адиабатного процесса истечения газа (пара) через сопловой канал ?

10. Может ли быть больше единицы коэффициент расхода сопла, если может, то объясните, чем это вызвано ?

11. Как изменяются параметры газа и скорость в процессе его торможения в диффузоре и на плоскости ?

12. Как изменяются давление газа и энтальпия в конце процесса полного его торможения в диффузоре в необратимом процессе по сравнению с аналогичным обратимым процессом ?

13. Какую температуру показывает термометр, установленный в канале с движущимся газом ?

14. Для чего используются параметры полностью заторможенного потока при расчете процесса истечения газа через сопловой канал с начальной скоростью больше нуля ?

15. Как рассчитать давление в минимальном сечении комбинированного сопла при истечения через него газа с начальной скоростью газа на входе в сопло больше нуля ?

Навес к дому по материалам http://atlant-naves.ru.
Машиностроительное черчение Высокочастотные полевые транзисторы Вычисление определенного интеграла Двойной интеграл
Математика, сопротивление материалов, электротехника лекции, задачи