Напряжение и токи при паралельном соединении резистивного, индукционного и емкостного элементов
Пусть к цепи, схема которой состоит из параллельного соединения элементов r, L и С (рис. 6.12), приложено напряжение u=Umsin(wt+yu).
Определим токи во всех ветвях. По первому закону Кирхгофа
ir+iL+iC=i,
или
Ir+IL+IC=I.
Вводя для заданного синусоидального напряжения изображающее его комплексное напряжение
, применим для каждой ветви закон Ома в комплексной форме. В результате получим
Из полученных выражений видно, что ток в сопротивлении совпадает по фазе с напряжением, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на угол p/2, а ток в емкости опережает напряжение по фазе на угол p/2. Векторная диаграмма напряжения и токов при yu<0 и IL >IC показана на рис. 6.13.
Подставив выражения комплексных токов в уравнение первого закона Кирхгофа, найдем, что
U/r+U/(jwL)+jwСU=I
или
{1/r‑j[1/(jwL)‑wС]}U=I (6.29)
От значения аргумента комплексной величины в квадратных скобках, на которую умножается комплексное напряжение, зависит разность фаз напряжения и тока. Так как под разностью фаз понимается значение j=yu—yi и, следовательно, yi=yu—j, то аргумент комплексной величины в квадратных скобках следует обозначить — j:
(6.30)
где
, или
.
Из (6.30) следует, что
.
На основании этих данных
i=Imsin(wt+yu-j).
