Пример. По принципу эквивалентного генератора найти выражение для тока I0 в ветви с измерительным прибором (рис. 5.16, д), если ток источника тока J=10 мА, сопротивление r=100 Ом, сопротивление измерительного прибора. r0=50 Ом, а сопротивления r1 двух противоположных плеч моста изменяются одновременно от нуля до 2r; построить график изменения тока I0 в зависимости от сопротивления r1.
Решение. Разомкнем ветвь с измерительным прибором (рис. 5.16,б), отключив прибор, и найдем токи I1Х=I2Х=J/2.
Напряжение UХ (рис. 5.16,6) определим из уравнения r1J/2+UХ-rJ/2=0, откуда UХ=(r‑r1)J/2.
Входное сопротивление двухполюсника относительно выводов ветви с измерительным прибором (рис. 5.16, в) rВХ=(r‑r1)/2.
По принципу эквивалентного генератора (5.21)
I0=UХ/(rВХ+r0)=J(r‑r1)/(2r0+r+r1)
Подставляя численные значения, получим:
I0=10(100-r1)/(100+100+r1)
На рис. 5.16, г показан график изменения тока I0 в зависимости от сопротивления r1. Из рисунка видно, что зависимость тока от сопротивления нелинейная (в отличие от линейных соотношений между ЭДС, напряжениями и токами при изменении сопротивления) и что при изменении сопротивления r1 изменяется не только значение тока I0, но и его направление.
ПЕРЕДАЧА ЭНЕРГИИ ОТ АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА К ПАССИВНОМУ
Для исследования передачи энергии от активного двухполюсника к пассивному вернемся к эквивалентной схеме, показанной на рис. 5.14, д, и будем считать, что rВХ — входное сопротивление активного двухполюсника (источника энергии) и ЕЭК=UХ — эквивалентная ЭДС остаются постоянными, а r — входное сопротивление пассивного двухполюсника может принимать любое значение.
Прежде всего установим соотношение между сопротивлениями rВХ и r, при выполнении которого мощность пассивного двухполюсника максимальна.
Мощность пассивного двухполюсника определяется выражениями
Р=ЕЭКI-rВХI2=UХI-rВХI2 (5.22)
Р=rI2, (5.23)
где ЕЭКI=UХI — мощность, развиваемая эквивалентным активным двухполюсником; rВХI2 — мощность потерь в этом двухполюснике (в сопротивлении rВХ).
Для определения тока I, при котором мощность Р максимальна, найдем производную от Р по I из уравнения (5.22) и приравняем ее нулю:
dР/dI=UХ-2rВХI=0,
откуда искомый ток I=UХ/(2rВХ) [уравнением (5.23) пользоваться нельзя, так как его правая часть содержит две переменные: r и I].
В общем случае (рис. 5.14, д) ток I=UХ/(rВХ+r). Значит, мощность максимальна при
r=rВХ, (2.24)
т. е. при равенстве входных сопротивлений пассивного и активного двухполюсников.
По (5.23) при r=rВХ мощность
PМАКС=UХ2/(4rВХ).
Отношение мощности Р пассивного двухполюсника к мощности РА=UХI, развиваемой эквивалентным активным двухполюсником, называется КПД эквивалентного активного двухполюсника:
. (5.25)
Из (5.25) следует, что при максимальной мощности пассивного двухполюсника КПД равен 0,5. Более высокие значения КПД будут при r>rВХ.
КПД реального активного двухполюсника равен КПД эквивалентного только при выполнении определенного условия. Если при отключении пассивного двухполюсника от реального активного в ветвях последнего не будет токов и потерь, так же как и в эквивалентной схеме на рис. 5.14, д, то КПД реального и эквивалентного активных двухполюсников равны. При невыполнении этого условия КПД реального активного двухполюсника меньше КПД эквивалентного двухполюсника.
Полученные результаты применим, например, для характеристики режима линии передачи электрической энергии небольшой длины, у которой утечкой тока (между проводами) можно пренебречь.
Если в начале линии передачи напряжение U1 поддерживается неизменным (рис. 5.17, а), то линию можно представить в виде последовательного соединения активного двухполюсника с источником ЭДС ЕЭК=UХ=U1 (без внутреннего сопротивления), резистивного элемента, учитывающего сопротивление проводов rЛ, и пассивного двухполюсника — приемника с сопротивлением r (рис. 5.17, а). По (5.22) и (5.25) найдем мощность Р2 приемника и КПД линии передачи:
(2.26)
Мощность, развиваемая источником,
P1=U1I;
напряжение на выводах приемника
U2=U1-rЛI.
По полученным уравнениям на рис. 5.17,6 построены зависимости U2, P1 Р2 и h от тока I, полностью характеризующие режим линии.
При r=¥ (холостой ход линии) ток I=0 (на рис. 5.17, б — точка в начале координат), при r=rЛ ток определяется отрезком 0а и при r=0 (короткое замыкание линии) значение тока максимально и равно IК. Кроме того, при r=rЛ мощность Р1 определяемая отрезком ас, равна удвоенной мощности приемника (ас=2аb=2bc), и КПД h=0,5.
Рис. 5.17
По эквивалентной схеме (рис. 5.17, а) установим еще связь между потерями в проводах линии (в сопротивлении rЛ) и мощностью приемника Р2:
, (2.27)
где l — длина линии; S — сечение каждого провода.
Из (2.27), в частности, следует, что при Р2 =const с повышением напряжения U2 требуется меньшее значение тока I и, следовательно, уменьшаются потери в проводах, что в свою очередь позволяет уменьшить сечение проводов. Конечно, при этом надо усилить изоляцию проводов линии.
В случае передачи по линии электрической энергии при большой мощности стремятся получить возможно больший КПД, для чего необходимо, как непосредственно следует из (5.26), иметь rЛ<<r. При передаче сигналов по линии связи стремятся получить максимальную мощность в приемнике, что приводит к низкому значению КПД.
Расчет электрических цепей Бонусы и скидки в магазинах - магазин сотовых телефонов . Сотовые телефоны. Цепи постоянного и переменного тока Готовим вкусно с Cosmopolitan - рецепты из куриного фарша . Расчёт трёхфазных электрических цепей Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей джа раш Расчёт магнитной цепи Расчёт электрического поля Сборник заданий по ТОЭ Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи Электрические цепи постоянного тока Электрические цепи переменного тока Баланс мощностей Граф электрической цепи Лекции по курсу основы электротехники
