Примеры решения задач по физике

 

ПРОЦЕССЫ СМЕШЕНИЯ ГАЗОВ И ПАРОВ

Смесь из нескольких веществ, находящихся в газообразном или жидком состоянии, может быть получена при осуществлении процесса смешения по одному из следующих способов:

– смешение в объёме;

– смешение в потоке;

– смешение при заполнении объёма.

Смешение в объёме

Смешение в объёме – это смешение веществ (газов, паров, жидкостей) за счёт их взаимного диффузионного проникновения после удаления (разрушения) разделяющих их непроницаемых перегородок и без изменения суммарного объёма веществ (рис.12.1).

Определение параметров газа (пара) после процесса смешения ведется по известному массовому составу и параметрам газов до смешения с использованием следующих уравнений.

Масса смеси равна сумме масс смешивающихся газов:

,

а объём – сумме первоначальных объёмов этих газов:

;

удельный объём смеси газов

 , (12.1)

где n – число смешивающихся компонентов газа.

При адиабатном смешении газов (Q=0) изменения внутренней энергии в системе нет (DU=0), т.е. внутренние энергии газов после процесса их смешения равны сумме внутренних энергий этих газов до смешения:

. (12.2)

После деления выражения (12.2) на массу смеси, получим расчётное выражение удельной внутренней энергии газа после смешения:

, (12.3)

где gi – массовые доли компонентов смеси газов.

 


Удельный объём (vсм) и удельная внутренняя энергия (uсм) определяют состояние газа после смешения. По ним могут быть найдены остальные параметры смеси: tсм, рсм, sсм и т.д..

 

Изменение энтропии системы за счет необратимости процесса смешения определяется как сумма изменений энтропий компонентов смеси газа:

, (12.4)

где Δsi=siсм-si – изменение энтропии одного из компонентов смеси газа при изменении его состояния от начальных параметров до параметров смеси.

Для идеальных газов внутренняя энергия – функция только температуры, и поэтому расчетные выражения для процесса смешения в объеме идеальных газов будут иметь следующий вид:

выражение (12.3) примет вид

 ; (12.5)

расчётное выражение для температуры смеси идеальных газов

 , (12.6)

где cvi – массовые изохорные теплоёмкости компонентов смеси газов;

ti – температура компонентов смеси газов до начала процесса смешения, oC.

Выражение (12.6) справедливо и при подстановке в него всех температур по абсолютной шкале Кельвина.

Зная Vсм и Tсм для идеальных газов, можно определить давление смеси, используя уравнение состояния идеального газа

,

где .

Изменение энтропии системы в расчёте на 1 кг смеси определяется как сумма изменений энтропий компонентов смеси газа:

. (12.7)

Для идеальных газов Δsi рассчитывается по формулам идеальных газов через любую пару параметров. Например, используя температуру и давление данного компонента смеси газа до и после смешения, его изменение удельной энтропии определяются как

, (12.8)

где  – парциальное давление данного компонента смеси газа при температуре смеси, когда этот газ занимает весь объем, также , где объемная доля данного компонента смеси газа может быть определена через массовую долю как

.

Потеря потенциальновозможной полезной работы газа (эксергии) в этом необратимом процессе определяется традиционно по теореме Гюи–Стодолы [1] как .

Смешение в потоке

Смешение в потоке – это слияние нескольких потоков веществ в общий поток (рис.12.2).

 


Давление вещества в месте смешения должно быть ниже минимального или равно минимальному давлению смешивающихся потоков, т.е. в расчетах оно должно быть задано.

 

Массовые расходы (кг/с) смешивающихся потоков обозначаются как G1, G2,..., Gn., а Gсм=G1+G2+...+Gn – расход смеси.

Уравнение первого закона термодинамики для адиабатно смешивающихся потоков имеет вид

 (12.9)

или, используя массовые доли компонентов смеси , получим выражение (12.9) в виде

. (12.10)

Давление рсм и энтальпия hсм определяют состояние смеси вещества и соответствующие ему параметры смеси: tсм, sсм и т.д..

Изменение энтропии системы за счет необратимости процесса смешения определяется как сумма изменений энтропий компонентов смеси газа:

. (12.11)

Выражение (12.11) можно представить для 1 кг смеси как

. (12.12)

Данным выражением удобно пользоваться при смешении потоков одного и того же вещества.

Для идеальных газов, приняв начало отсчета энтальпии от 0 оС и используя постоянные изобарные теплоемкости газов, уравнение (12.10) можно представить в виде

. (12.13)

Температура смеси идеальных газов, выраженная из уравнения (12.13), определяется как

. (12.14)

Выражение (12.14) справедливо и при подстановке в него всех температур по абсолютной шкале Кельвина.

Необратимость процесса смешения в потоке оценивается по увеличению энтропии системы аналогично смешению в объёме по формулам (12.8) и (12.11).

Смешение при заполнении объёма

Такой случай смешения в технике наиболее типичен при заполнении баллона газом из магистрального газопровода с постоянным давлением (рис. 12.3).

 


 

Пусть в баллоне до смешения находится газ массой m1 и параметрами р1, T1. При открытии вентиля из магистрали в баллон поступает другой газ массой m2 с параметрами р2, T2. Естественно, должно выполняться условие р2>р1. При закрытии вентиля устанавливаются новые параметры газа в баллоне: рсм и Tсм.

Уравнение такого смешения при адиабатном заполнении объема газом будет иметь вид

 (12.15)

или то же выражение для удельной внутренней энергии смеси газов:

 , (12.16)

где g1 и g2 – массовые доли компонентов смеси.

Необходимо обратить внимание на то, что в этих выражениях энтальпия относится к потоку газа, поступающего в баллон, т.к. индексация параметров газа в задачах такого типа может отличаться от данного примера.

Используя vсм и uсм , можно определить все остальные параметры смеси газа.

Определение параметров в этом процессе смешения для идеальных газов наиболее просто выполняется если принять начало отсчёта внутренней энергии и энтальпии при абсолютном нуле – 0 K, т.к. их численные значения при этой температуре будут одинаковы и равны нулю uосм=uо1=hо2=0, а выражение (12.16) при замене в нем внутренних энергий и энтальпий через теплоемкости и абсолютные температуры примет вид

 . (12.17)

В результате получаем выражение для определения абсолютной температуры смеси идеальных газов

 . (12.18)

Выражения (12.17) и (12.18) справедливы только при подстановке в него абсолютных температур, для температур в градусах по Цельсию оно непригодно.

Остальные расчетные выражения этого процесса смешения по определению давления смеси и увеличения энтропии системы аналогичны процессу смешения в объеме.

Основы математического анализа - лекции, задачи Требования к сборочному чертежу http://zolotoyzapac.ru/ купить машину в кредит в одессе;Сайт гидра тут
Математика, сопротивление материалов, электротехника лекции, задачи