и проводимость 
равны нулю.|
|
|
Лекция N 41
Пусть сигнал, который требуется передать без искажений по линии, является периодическим, т.е. его можно разложить в ряд Фурье. Сигнал будет искажаться, если для составляющих его гармонических затухание и фазовая скорость различны, т.е. если последние являются функциями частоты. Таким образом, для отсутствия искажений, что очень важно, например, в линиях передачи информации, необходимо, чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием, поскольку только в этом случае, сложившись, они образуют в конце линии сигнал, подобный входному. Цепи с распределенными параметрами в стационарных режимах: основные понятия и определения. Спектр радиального гамильтониана Движение в центрально-симметричном поле
Идеальным в этом
случае является так называемая линия без потерь, у которой сопротивление
и проводимость
равны нулю.
Действительно, в этом случае
,
т.е. независимо от частоты коэффициент затухания 
и фазовая скорость
.
Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Условие передачи сигналов без искажения вытекает из совместного рассмотрения выражений для постоянной распространения
 | (1) |
и фазовой скорости
. | (2) |
Из (1)
и (2) вытекает, что для получения 
и 
, что обеспечивает отсутствие искажений, необходимо, чтобы 
, т.е. чтобы волновое сопротивление не зависело от частоты.
. | (3) |
Как показывает анализ (3), при
| (4) |
есть вещественная константа.
Линия, параметры которой удовлетворяют условию (4), называется линией без искажений.
Фазовая скорость для такой линии
и затухание
.
Следует отметить, что у реальных линий (и воздушных, и кабельных) 
. Поэтому для придания реальным линиям свойств линий без искажения искусственно
увеличивают их индуктивность путем включения через одинаковые интервалы специальных
катушек индуктивности, а в случае кабельных линий – также за счет обвивания их
жил ферромагнитной лентой.
Уравнения линии конечной длины
Постоянные 
и 
в полученных в предыдущей лекции формулах
; | (5) |
| (6) |
определяются на основании граничных условий.
Пусть для линии длиной l (см. рис. 1) заданы напряжение 
и ток 
в начале линии, т.е. при 
.
Тогда из (5) и (6) получаем
откуда
Подставив
найденные выражения 
и 
в (5) и (6), получим
 | (7) |
| (8) |
Уравнения
(7) и (8) позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их известным
значениям в начале линии. Обычно в практических задачах бывают заданы напряжение
и ток 
в конце линии. Для выражения напряжения и тока в линии через эти величины перепишем
уравнения (5) и (6) в виде
; | (9) |
. | (10) |
Обозначив
и 
, из уравнений (9) и (10) при 
получим
откуда
После
подстановки найденных выражений 
и 
в (9) и (10) получаем уравнения, позволяющие определить ток и напряжение по их
значениям в конце линии
; | (11) |
. | (12) |
Уравнения длинной линии как четырехполюсника
В соответствии с (11) и (12) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями
;
.
Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника,
коэффициенты которого 
; 
и 
; при этом условие 
выполняется.
Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П- образной схемами замещения.
Определение параметров
длинной линии из опытов
холостого хода и короткого замыкания
Как и у четырехполюсников, параметры длинной линии могут быть определены из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).
При ХХ 
и 
, откуда входное сопротивление
. | (13) |
При КЗ
и 
. Следовательно,
. | (14) |
На основании (13) и (14)
| (15) |
и
,
откуда
. | (16) |
Выражения
(15) и (16) на основании данных эксперимента позволяют определить вторичные параметры
и 
линии, по которым затем могут быть рассчитаны ее первичные параметры 
и 
.
Линия без потерь
Линией без потерь
называется линия, у которой первичные параметры 
и 
равны нулю. В этом случае, как было показано ранее, 
и 
. Таким образом,
,
откуда 
.
Раскроем
гиперболические функции от комплексного аргумента 
:
Тогда
для линии без потерь, т.е. при 
, имеют место соотношения:
и 
.
Таким образом, уравнения длинной линии в гиперболических функциях от комплексного аргумента для линии без потерь трансформируются в уравнения, записанные с использованием круговых тригонометрических функций от вещественного аргумента:
; | (17) |
. | (18) |
Строго
говоря, линия без потерь (цепь с распределенными параметрами без потерь) представляет
собой идеализированный случай. Однако при выполнении 
и 
, что имеет место, например, для высокочастотных цепей, линию можно считать линией
без потерь и, следовательно, описывать ее уравнениями (17) и (18).
Стоячие волны в длинных линиях
Как было показано выше, решение уравнений длинной линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн. В результате их наложения в цепях с распределенными параметрами возникают стоячие волны.
Рассмотрим два предельных случая: ХХ и КЗ в линии без потерь, когда поглощаемая приемником активная мощность равна нулю.
При ХХ на основании уравнений (17) и (18) имеем
и 
,
откуда для мгновенных значений напряжения и тока можно записать
; | (19) |
. | (20) |
Последние уравнения представляют собой уравнения стоячих волн, являющихся результатом наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.
При ХХ в соответствии с (19) и (20) в точках с координатами 
, где 
- целое число, имеют место максимумы напряжения, называемые пучностями, и
нули тока, называемые узлами. В точках с координатами 
пучности и узлы напряжения и тока меняются местами (см. рис. 2). Таким образом,
узлы и пучности неподвижны, и пучности одной переменной совпадают с узлами другой
и наоборот.
При КЗ на основании уравнений (17) и (18)
и 
,
откуда для мгновенных значений можно записать
т.е. и в этом случае напряжение и ток представляют собой стоячие волны, причем по сравнению с режимом ХХ пучности и узлы напряжения и тока соответственно меняются местами.
Поскольку в узлах мощность тождественно равна нулю, стоячие волны в передаче энергии вдоль линии не участвуют. Ее передают только бегущие волны. Чем сильнее нагрузка отличается от согласованной, тем сильнее выражены обратные и, следовательно, стоячие волны. В рассмотренных предельных случаях ХХ и КЗ имеют место только стоячие волны, и мощность на нагрузке равна нулю.
Литература
Контрольные вопросы и задачи
, если 
, 
, 
. Параметры линии на фазу: 
, 
, 
, 
. Определить КПД линии.Ответ: 
; 
; 
.
при частоте 100 МГц. Волновое сопротивление 
.Ответ: 
.
, скорость распространения волны 
и затухание 1,5 Неп на 100 км. Определить первичные параметры линии, и также ее
КПД при длине 
и нагрузке, равной волновой.Ответ: 
; 
; 
; 
; 
.
, 
. В конце линии 
. Найти 
на расстоянии 1м от конца линии.Ответ: 
.
разомкнута на конце. 
, в начале линии 
. Найти 
в середине линии.Ответ: 
.
Расчёт электрического поля, усилий, энергии и электрических параметров простейших
конструкций
Целью задания является закрепление теоретического материала, излагаемого
в первой части курса - физические основы электротехники (ФОЭ). Теоретическая часть
расчётов базируется на уравнениях поля в интегральной форме. Особенности конструкций
элементов (сферическая и цилиндрическая симметрия) существенно упрощают расчётную
часть и позволяют при выполнении задания сосредоточить внимание на физи-ческой
стороне процессов.
Расчёт магнитной цепи с магнитопроводом Явление
электромагнитной индукции Справочник по основным разделам физики
постоянной
магнитной проницаемости
Целью задания является закрепление теоретического
материала, изложенного в первой части курса - физические основы электротехники
(ФОЭ). Теоретическая часть расчётов базируется на интегральных поня-тиях магнитной
цепи: магнитном потоке, магнитном напряжении, маг-нитодвижущей силе (м.д.с.) и
других. Предлагается линейный вариант магнитной цепи, т.е. пренебрегается зависимостью
магнитной прони-цаемости среды (ферромагнитного материала) от напряжённости маг-нитного
поля.
Законы Кирхгофа и расчёт
резистивных электрических цепей
Целью
задания является закрепление теоретического материала, излагаемого в первой части
курса - в разделе " методы расчёта линей-ных электрических цепей". Заданием
предусмотрена отработка расчёт-ных приёмов, основанных на использовании: законов
Кирхгофа, прин-ципа наложения, сворачивания цепей со смешанными соединениями ветвей,
простейших преобразований резистивных цепей, а так же расчё-та резистивных цепей
методами контурных токов, узловых напряжений и эквивалентного генератора.
| ;
|