Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи Электромагнитная индукция

Взаимная индукция. Коэффициент связи

Магнитное поле вокруг отдельного проводника создается протекающим по нему током. Следовательно, и полный магнитный поток YL будет связан с собственным током проводника i

YL=Li.

(1)

Коэффициент L , связывающий между собой ток и потокосцепление, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью цепи. Очевидно, что он зависит от геометрической формы и размеров цепи, а также от свойств среды, в которой она находится, т.е. L=F(g1, g2,...gn, m ) , где gk - это некоторые геометрические параметры, а m - магнитная проницаемость.

Индуктивность измеряется в генри (Гн=Вб/А).

Индуктивность цепи принципиально является положительной величиной L>0, а при постоянных геометрических параметрах и магнитной проницаемости она представляет собой некую константу. Кроме того, она не может быть равной нулю, т.к. это означало бы отсутствие магнитного поля вокруг проводника с током. Ее можно только уменьшить, например, максимальным сближением проводников с одинаковым током протекающим в противоположных направлениях.

Любое изменение YL по закону электромагнитной индукции должно приводить к появлению ЭДС

Взаимная индукция. Коэффициент связи.

(2)

Согласование источника энергии с нагрузкой Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника энергии и нагрузки.

Электродвижущая сила eL называется ЭДС самоиндукции, т.к. наводится (индуктируется) собственным магнитным потоком или потоком самоиндукции YL проводника.

Из выражения (2) следует, что ЭДС самоиндукции может возникать как при изменении тока в проводнике, так и при изменении индуктивности, т.е. геометрических параметров цепи и свойств среды.

В случае, если L=const выражение (2) упрощается

Взаимная индукция. Коэффициент связи.

(3)

Взаимная индукция. Коэффициент связи

Если вблизи проводника или катушки с током расположить другой проводник или катушку, то часть магнитного потока первой катушки Y21 будет сцепляться со второй (рис. 1). Величина этого потока определяется геометрическими параметрами второй катушки, ее расположением относительно первой, а также магнитными свойствами окружающей среды, т.е. Y21 = M21i1. В этом выражении коэффициент M21 называется коэффициентом взаимной индукции или взаимной индуктивностью и по смыслу аналогичен индуктивности L .

Коэффициент взаимной индукции, также как индуктивность, измеряется в генри.

При изменении потока взаимной индукции Y21 во второй катушке будет наводиться ЭДС взаимной индукции

Взаимная индукция. Коэффициент связи.

(4)

Если принять, что в первой катушке ток отсутствует, а протекает во второй, то вторая катушка создаст поток взаимной индукции Y12 = M12i2, связанный с ее током, и изменение этого потока будет наводить в первой катушке ЭДС

Взаимная индукция. Коэффициент связи.

(5)

Взаимные индуктивности M12 и M21 всегда равны и в них можно опустить индексы :

Взаимная индукция. Коэффициент связи.

(6)

В общем случае наличия токов в обеих катушках потоки взаимной индукции могут по разному ориентироваться по отношению к собственным потокам катушек. Если обозначить полное потокосцепление первой катушки через Y1F, то его можно представить тремя слагаемыми

Y1F= Y11+ Y12±Y21 = Y1 ±Y21 =L1i1±Mi2 ,

(7)

здесь Y11 - часть потока первой обмотки, сцепляющаяся только с ней; Y12 - вторая часть потока первой обмотки, сцепляющаяся с ней и со второй обмоткой ; Y21 - часть потока второй обмотки, сцепляющаяся с первой. Положительный знак составляющей Y21 соответствует согласному направлению потоков первой и второй катушек, а отрицательный - встречному.

Аналогично для второй катушки

Y2F= Y22+ Y21±Y12 = Y2 ±Y12 =L2i2±Mi1.

(8)

По закону электромагнитной индукции определим ЭДС первой и второй катушек с помощью выражений (7) и (8)

Взаимная индукция. Коэффициент связи

(9)

Таким образом, в каждой катушке магнитный поток наводит ЭДС, имеющие две составляющие. Первая связана с той частью потока, которая создается собственным током катушки. Эта часть ЭДС всегда положительна и называется ЭДС самоиндукции. Вторая часть ЭДС называется ЭДС взаимной индукции .Она наводится той частью магнитного потока, которая создается другой катушкой. ЭДС взаимной индукции может быть положительной или отрицательной в зависимости от взаимной ориентации магнитных потоков обеих катушек. Соответственно положительной или отрицательной может быть взаимная индуктивность M . Значение M считают положительным, если при произвольно выбранных положительных направлениях токов в катушках потоки взаимной индуктивности совпадают по направлению с потоками самоиндукции.

Взаимная индукция. Коэффициент связи

Значение M может быть также переменным, например, в системе из двух цилиндрических катушек, одна из которых может поворачиваться относительно оси, расположенной в плоскости другой (рис. 2). Такие катушки называются вариометром. В этом случае взаимная индуктивность изменяется в функции угла a между нормалями к плоскостям катушек

M = Mmaxcosa

и принимает любые значения в пределах от -Mmax до +Mmax. Максимальное значение M соответствует совпадению направлений нормалей, а при повороте на ± 90° взаимная индуктивность становится равной нулю. В режиме непрерывного вращения a = wt и взаимная индуктивность становится гармонической функцией времени M = Mmaxcoswt.


Если вторую катушку на рис. 1 замкнуть накоротко, то в ней будет протекать ток i2 под действием ЭДС взаимной индукции. Положим равными нулю сопротивления обеих катушек. Тогда в контуре второй катушки ЭДС взаимной индукции будет уравновешиваться ЭДС самоиндукции, т.е. e2L+ e2M = 0.

Взаимная индукция. Коэффициент связи.

(10)

В контуре первой катушки ЭДС источника питания e1 уравновешивает обе составляющие ЭДС индукции

Взаимная индукция. Коэффициент связи.

(11)

Индуктивность L'1 всегда положительна, поэтому

.

(12)

Отношение

(13)

называется коэффициентом связи двух цепей. Его значение всегда положительно и меньше единицы. Теоретически он может быть равным единице, но это возможно только при полном слиянии двух катушек, при котором они перестают существовать как отдельные цепи. Положительное значение k во втором равенстве выражения (13) на первый взгляд противоречит возможности отрицательных значений M . Однако это кажущееся противоречие, возникающее при формальном преобразовании числителя, и несуществующее в первом равенстве.

То, что коэффициент связи всегда меньше единицы легко доказать, пользуясь выражениями (7) и (8). Из них следует, что

Взаимная индукция. Коэффициент связи учебные материалы

Подставим эти значения в выражение (13)

Взаимная индукция. Коэффициент связи учебные материалы ,

 что и подтверждает принятое ранее условие k<1.

Из выражения (13) следует, что должно соблюдаться соотношение |M|<L1<L2 или L1<|M|<L2, т.е. взаимная индуктивность может быть либо меньше индуктивностей обеих катушек, либо меньше одной из них. Второе условие означает, что при значительной разнице числа витком катушек w1<<w2 поток взаимной индукции может оказаться больше потока самоиндукции катушки с меньшим числом витков.

Классификация цепей:

1.Аналоговые электрические цепи – цепи в которых напряжение и токи являются непрерывными функциями времени.

2.Дискретные электрические цепи – цепи в которых токи и напряжения отличны от 0 только в дискретный момент времени.

3.Цепи с сосредоточенными параметрами – цепи процессы в которых описываются уравнениями с переменными являющимися только функциями времени и независящими от координат.

[an error occurred while processing this directive]