Электрические цепи постоянного тока

Закон Ома - это закон, устанавливающий связь между падением напряжения U на любом неразветвленном (не содержащем узлов) участке электрической цепи и величиной тока I, протекающего по этому участку.

Эта связь может быть выражена в виде математической записи или в графической форме для любого элемента электрической цепи. Графическая форма представления закона Ома называется вольтамперной характеристикой (ВАХ).

Если зависимостьU(I) или I(U) какого-либо элемента электрической цепи линейна, то такой элемент называют линейным, а электрическую цепь, состоящую только из линейных элементов - линейной цепью.

Для линейного элемента справедливо

U=rI или I=gU,

(1)

где r=1/g и g=1/r - некоторые постоянные коэффициенты имеющие размерность соответственно В/А=Ом (омы) и А/В=См (сименсы).

Коэффициент r называется сопротивлением, а g - проводимостью. Оба коэффициента определяются геометрическими размерами и физическими свойствами среды, по которой протекает электрический ток. В простейшем случае протекания тока по проводнику с постоянным сечением r=rl/s , где r , l и s - соответственно удельное электрическое сопротивление проводника, его длина и площадь поперечного сечения.

На электрических схемах элемент, описываемый выражением U=rI обозначается как показано на рис.1 и называется сопротивлением или резистором. Следует заметить, что в литературе понятие сопротивления используется как для обозначения коэффициента пропорциональности между током и напряжением, т.е. некоторого свойства физического объекта, так и для обозначения самого объекта, обладающего этим свойством, что порождает неточность формулировок и описаний. Поэтому в дальнейшем мы будем для обозначения свойства объекта использовать термин сопротивление, а для самого объекта термин резистор аналогично понятиям емкость и конденсатор.

В резисторе ток и падение напряжения (напряжение) всегда имеют одинаковое направление (рис. 1). В принципе направление протекания тока и направление падения напряжения могут отличаться только у идеальных источников электрической энергии, т.к. заряды перемещаются от точки с более высоким потенциалом к точке с более низки, т.е. в направлении уменьшения разности потенциалов (падения напряжения). В силу этого, направления падения напряжения и ЭДС всегда противоположны, т.к. положительное направление ЭДС соответствует увеличению разности потенциалов.

Пользуясь законом Ома и эквивалентными преобразованиями можно решать довольно сложные задачи по расчету электрических цепей.

Пусть, например, известны значения сопротивлений резисторов R₁=40 Ом, R₂=10 Ом, R₃=20 Ом, R₄=30 Ом, и падение напряжения на R₂ равное U₂=2 В. Требуется определить входное напряжение U .

Ток через R₂: I₂ = I₃ = U₂/R₂ = 0.2 А.

Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных резисторов R₂ и R₃R₂₃ = 10+20=30 Ом.

Напряжение на эквивалентном сопротивлении U₂₃ = I₂R₂₃ = 6 В.

Эквивалентное сопротивление смешанного соединения, в котором параллельно эквивалентному сопротивлению R₂₃ подключен резистор R₄ : R₂₃₄ = (R₂₃R₄)/( R₂₃ + R₄) =15 Ом.

Ток через эквивалентное сопротивление резисторов R₂₃₄ равен току через R₁и представляет собой ток на входе цепи: I₂₃₄ = I₁ = I = U₂₃ /R₂₃₄ = 0.4 А.

Полное эквивалентное сопротивление всей цепи является суммой эквивалентного сопротивления R₂₃₄ и резистора R₁ , т.к. они соединены последовательно: R = R₂₃₄+R₁ = 15+40 = 55 Ом.

Отсюда, искомое напряжение U = IR = 0.4Ч 55 = 22 В

Известно, что любую электрическую цепь с помощью эквивалентных преобразований можно представить в виде последовательного соединения резистора и источника ЭДС. Рассмотрим связь между током и напряжением в таком соединении.

Падение напряжения на концах участка ac (рис.2 а)) можно представить через разность потенциалов точек a и c :

U_ac= j_a-j_c= (j_a-j_b)+(j_b-j_c) = U_r + U_E =Ir + E

Отсюда - I = (U_ac - E)/r.

Если аналогичные выкладки провести для цепи рис. 2 б), в которой направление действия ЭДС противоположно, то, очевидно, мы получим выражение для тока, отличающееся знаком E

I = (U_ac + E)/r.

Таким образом, ток в цепи рис. 2 в общем случае определяется как

I = (U_ac± E)/r.

(2)

Причем, знак плюс в числителе выбирается если направление протекания тока и направление действия ЭДС совпадают.

Выражение (2) обычно называют законом Ома для цепи, содержащей источник ЭДС. Очевидно, что выражение (1) является частным случает выражения (2) при E=0.

Лабораторная работа
"Исследование линейных резистивных цепей".
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: опытная проверка методов наложения и узловых потенциалов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Метод наложения
Расчет электрических цепей методом наложения основан на том, что ток на любом участке цепи равен алгебраической сумме частичных токов, создаваемых на этом участке от всех ЭДС цепи, действующих отдельно.
При расчете цепей методом наложения поступают следующим образом: поочередно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя остальные из схемы, но оставляя в ней внутренние сопротивления источников. Затем находят токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов.
Метод узловых потенциалов
Ток в любой ветви схемы можно найти по закону Ома, если известны потенциалы узлов. Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимаются потенциалы узлов схемы, называется методом узловых потенциалов.

Лабораторная работа
Активный двухполюсник постоянного тока.

Если в двухполюснике есть э.д.с. или источник тока , то такой двухполюсник называется активным.
Параметры активного двухполюсника могут быть определены экспериментальным или теоретическим путями.

Расчет электрических цепей Хотите продать Бизнес - куплю готовую автомойку . Цепи постоянного и переменного тока аксион мясорубка Расчёт трёхфазных электрических цепей Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей Как и где выбрать Электростанцию: стабилизаторы progress каталог . Расчёт магнитной цепи Расчёт электрического поля Рентабельность бизнеса: менеджмент проекта . Твой Дизайн. Сборник заданий по ТОЭ Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи наушники AKG Электрические цепи постоянного тока Электрические цепи переменного тока Баланс мощностей Граф электрической цепи Лекции по курсу основы электротехники