Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | искусственный камень corian montelli Основы ТОЭ | Электрические цепи | заказал ремонт vertu в этом сервисном центре Функции | Производные | Матрицы | г саратов Алгебра | Первообразная | Интегралы | красивая вывеска выполнена в виде объемных металлических букв Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Электрические цепи постоянного тока

Последовательное соединение - это совокупность связанных элементов электрической цепи, не имеющая узлов.

Падение напряжения между точками a и b рис. 1 можно представить разностью потенциалов этих точек U_ab = j_a - j_b. Формально в эту разность можно включить произвольное число значений потенциалов (например, потенциалов точек соединения элементов) с противоположными знаками, а затем попарно объединить их -

Последовательное соединение элементов обладает свойством коммутативности, т.е. любые элементы этого соединения могут произвольно переставляться в пределах соединения. Это свойство непосредственно следует из коммутативности слагаемых выражений (1).

Так как эквивалентное сопротивление R представляет собой сумму положительных слагаемых, то R > r_max, где r_max - наибольшее из сопротивлений, входящих в соединение.

Если последовательное соединение подключено к узлам электрической цепи, то его определение тождественно определению ветви, следовательно, ветвь может быть образована только последовательным соединением.

Параллельное соединение элементов - это совокупность элементов электрической цепи, объединенных двумя узлами и не имеющих связей с другими узлами.

В параллельное соединение элементов в общем случае могут входить резисторы и
источники тока (рис. 2), но не может входить более одного источника ЭДС, т.к. это противоречило бы их свойству создавать на выходе разность потенциалов не зависящую от внешней цепи.

Общий ток, протекающий через параллельное соединение I можно представить суммой токов в отдельных элементах в виде I = I₁+I₂+...+I_n -J₁+J₂+...+J_m. Отсюда, раскрывая токи через сопротивления через напряжение между узлами U, получим

Аналогично последовательному соединению, параллельное обладает свойством коммутативности, вытекающим из свойства коммутативности сумм выражений (2).

При параллельном соединении для эквивалентной проводимости G, являющейся суммой проводимостей отдельных элементов, справедливо отношение G > g_max, где g_max - наибольшая из проводимостей элементов, образующих соединение. Отсюда G=1/R > g_max=1/r_minЮR< r_min, т.е. эквивалентное сопротивление резисторов, входящих в параллельное соединение меньше наименьшего из них r_min.

Понятие сопротивления более привычно и употребимо, чем эквивалентное ему понятие проводимости. Поэтому при параллельном соединении приходится решать задачу определения именно эквивалентного сопротивления. Для двух, трех и четырех соединенных параллельно резисторов эквивалентные сопротивления R приведены в таблице 1. Для большего числа сопротивлений нетрудно получить аналогичные выражения из соотношений, приведенных на рис. 2.

В параллельное соединение могут входить не только элементы, но и ветви, каждая из которых может быть последовательным соединением элементов (рис. 3 а)). В этом случае используется понятие параллельного соединения ветвей, под которым понимают совокупность ветвей электрической цепи, объединенных двумя узлами и не имеющих связей с другими узлами.

На рис. 3 а) ветви R₁R₂ и R₃ соединены параллельно, но элементы R₁R₃ и R₂R₃параллельного соединения не образуют, т.к. эти пары элементов не объединены двумя узлами. Очевидно, что для них не выполняется и условие равенства падений напряжения.

Схемы цепей рис. 3 относят обычно к смешанному соединению, понимая под ним совокупность последовательного и параллельного соединений элементов и ветвей цепи.

Можно показать, что любую электрическую цепь путем поэтапных преобразований соединений элементов можно привести к последовательному соединению R-E или эквивалентному параллельному соединению G-J . Этот метод позволяет решать довольно сложные задачи и особенно эффективен, если требуется определить режим в какой-либо отдельной ветви цепи. Пример таких преобразований приведен на рис. 4.

Здесь на отдельных этапах преобразования параметры элементов определяются из выражений: R₃₄=R₃+R₄ ; J₂=E₂/R₂ ; R₂₃₄=(R₂R₃₄)/(R₂+R₃₄) ; J' =J+J₂ ; E' = J'R₂₃₄ ; R = R₁+R₂₃₄ ; E = E' - E₁ ; J=E/R.

Особая задача, связанная с преобразованием цепей, состоит вопределении сопротивления (входного сопротивления) цепи относительно точек разрыва. Она возникает, в частности, при использовании метода эквивалентного генератора для анализа электрических цепей в статических режимах, а также при составлении характеристического уравнения для анализа переходных процессов. Можно показать, что эквивалентное сопротивление R на рис. 4, является входным сопротивлением этой цепи и может быть определено по описанной ниже методике.

Собственно, методика заключается в том, что до начала эквивалентных преобразований в цепи нужно заменить все источники ЭДС и тока их эквивалентными сопротивлениями, а затем определить эквивалентное сопротивление. Как известно, сопротивление источника ЭДС равно нулю, а сопротивление источника тока - бесконечности. Поэтому на электрической схеме источники ЭДС нужно заменить связью, а источники тока - разрывом цепи. Рассмотрим этот процесс на примере рис. 5, где точка разрыва цепи, относительно которой нужно определить входное сопротивление, помечена крестиком.

Вначале заменим источники их эквивалентными сопротивлениями и изобразим разрыв в явном виде точками a и b (рис. 5 б)). Теперь задача становится очевидной, т.к. цепь от точки a к точке b представляет собой последовательное соединение R₁ и R₃ .

Лабораторная работа
"Исследование линейных резистивных цепей".
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: опытная проверка методов наложения и узловых потенциалов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Метод наложения
Расчет электрических цепей методом наложения основан на том, что ток на любом участке цепи равен алгебраической сумме частичных токов, создаваемых на этом участке от всех ЭДС цепи, действующих отдельно.
При расчете цепей методом наложения поступают следующим образом: поочередно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя остальные из схемы, но оставляя в ней внутренние сопротивления источников. Затем находят токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов.
Метод узловых потенциалов
Ток в любой ветви схемы можно найти по закону Ома, если известны потенциалы узлов. Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимаются потенциалы узлов схемы, называется методом узловых потенциалов.

Лабораторная работа
Активный двухполюсник постоянного тока.

Если в двухполюснике есть э.д.с. или источник тока , то такой двухполюсник называется активным.
Параметры активного двухполюсника могут быть определены экспериментальным или теоретическим путями.

Расчет электрических цепей Цепи постоянного и переменного тока Расчёт трёхфазных электрических цепей Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей Расчёт магнитной цепи Расчёт электрического поля Сборник заданий по ТОЭ Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи Электрические цепи постоянного тока Электрические цепи переменного тока Баланс мощностей Граф электрической цепи Лекции по курсу основы электротехники