Кинематика Примеры решения задач Динамика движения твердого тела Работа и энергия Электростатика Энергия электростатического поля Законы постоянного тока Сила Ампера. Энергия магнитного поля

Физика примеры решения задач контрольной работы

Примеры решения задач

Небольшой металлический шарик массы m = 4 мг помещен в высокий сосуд с водой и отпущен без толчка. Считая, что сила сопротивления воды пропорциональна скорости движения шарика (r = 9×10-6 Н×с/м), найти закон изменения скорости шарика от времени V(t).

Решение.

Укажем, прежде всего, все силы, действующие на шарик: mg – сила тяжести, FА – архимедова сила, Fс – сила сопротивления (вязкого трения) со стороны воды. Выберем инерциальную систему отсчёта, связанную с Землёй. Поскольку движение является одномерным, достаточно использовать всего одну координатную ось Z, направленную вертикально вниз (см. рис.).

Тогда в проекциях на эту ось уравнение движения шарика (запись второго закона Ньютона) будет иметь вид: Атом во внешнем магнитном поле. Эффект Зеемана Расщепление в магнитном поле энергетических уравнений атомов, приводящее к расщеплению спектральных линий в спектрах, называют эффектом Зеемана. Различают эффект Зеемана: нормальный (простой), когда каждая линия расщепляется на три компонента, и аномальный (сложный), когда каждая линия расщепляется на большее, чем три, число компонентов. Эффект Зеемана характерен для атомов парамагнетиков, так как только эти атомы обладают отличным от нуля магнитным моментом и могут взаимодействовать с внешним магнитным полем. Условия для протекания управляемой цепной реакции деления (К = 1) реализуются в ядерных (атомных) реакторах. В реакторе на медленных (тепловых) нейтронах с энергией меньше 0,5 эВ управляемая цепная реакция деления может протекать в природном или в слабо обогащённом уране, что достигается введением в реактор специального вещества – замедлителя.

 (1)

Сила вязкого трения при движении тела в жидкости зависит от скорости движения. При небольших скоростях, как и предложено считать в условии данной задачи, эта зависимость прямо пропорциональная: Fc = rV (коэффициент пропорциональ-ности зависит от размеров и формы тела, а также вязких свойств среды). Архимедова сила равна FА = rgu, где u – объём погружённой части тела, а r – плотность жидкости, т.е. является не зависящей от скорости константой.

Подставляя соответствующие выражения в уравнение движения шарика, получаем:

 (2)

Как видно, мы получили дифференциальное уравнение относительно искомой функции V(t). Чтобы решить приведём его к виду, удобному для интегрирования, используя стандартный приём замены переменной (см., например, задачу 1.15):

 (3)

 (4)

Теперь переменные разделяются –

и можно проинтегрировать обе части равенства:

 Откуда после потенциирования находим:

Вернёмся теперь к исходной функции:

Подстановка начального условия задачи V(0) = 0 позволяет определить константу интегрирования , и записать окончательно искомый закон изменения скорости шарика: 

Видно, что скорость шарика сначала увеличивается довольно быстро, но затем её рост замедляется, и она экспоненци-ально стремится к скорости “установившегося движения”:

.

Данная зависимость представлена на рисунке.

Распространение волн в ограниченной среде. Стоячие волны.

Рассмотрим одномерный случай. В §2.1 было показано, что

 Рассмотрим среду одномерную ограниченную с одной стороны в точке

Пусть в такой среде распространяется волна, то

Таким образом, в ограниченной среде происходить изменение направления распространения на границе раздела среды. Такое явление называется отражением. Изменение знака волновой функции в рассмотренном примере связано исключительно с видом граничного условия.

 Рассмотрим гармоническую волну, которая распространяется в ограниченной среде с нулевыми граничными условиями.

В рассмотренном случае гармонического возмущения в ограниченной среде никакого распространения волны наблюдаться не будет. Каждая точка среды будет совершать гармонические колебания с частотой  и постоянной амплитудой, величина которой определяется координатами точки . Полученное возмущение называется стоячей волной. Точки, в которых амплитуда колебания равна 0, называются узлами. При переходе через узел стоячей волны, фаза колебания меняется на .

 Если среда ограничена с двух сторон нулевыми граничными условиями:

 Полученные решения называются собственными модами колебаний.

 В полностью ограниченной среде возможны стоячие волны (собственные моды). Лишь с определенной длинной волны (частотой), которая меняется дискретно.

Движение электрона будет прямолинейным в случае, если у него отсутствует ускорение или оно совпадает по направлению с вектором начальной скорости электрона. Последний случай не может быть реализован, т.к. со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца:

Выберем инерциальную систему отсчёта связанную с Землёй. Направим одну из координатных осей этой системы отсчёта горизонтально вдоль поверхности стола (OX) и другую – перпендикулярно к ней (OY). Укажем на рисунке все силы, действующие на груз и доску в условиях данной задачи. Далее запишем уравнения движения груза и доски в проекциях на выбранные оси координат:

Воздушный шар массы M опускается с постоянной скоростью. Какое количество балласта Δm надо выбросить. Чтобы шар начал подниматься с той же скоростью? Подъемную силу F шара считать известной и постоянной.


Физика Примеры решения задач