Кинематика Примеры решения задач Динамика движения твердого тела Работа и энергия Электростатика Энергия электростатического поля Законы постоянного тока Сила Ампера. Энергия магнитного поля

Физика примеры решения задач контрольной работы

Закон Ампера. Сила Лоренца.

Сила Ампера.

Силовое действие магнитного поля на проводники с током определяется законом Ампера:

  (11.1)

здесь dF - сила, действующая на элемент dl тока силой I со стороны магнитного поля В в том месте, где располагается участок проводника dl. Направление этой силы определяется по правилу “левой руки”. Полная сила, действующая на проводник конечной длины вычисляется, как обычно, суммированием (интегрированием) “элементарных воздействий”. Лабораторная работа 105 Изучение вращательного движения твердого тела

Сила Лоренца.

Движущийся электрический заряд q также представляет собой “элемент тока”, поэтому магнитное поле действует на него с силой, получившей название силы Лоренца:

,  (11.2)

где V – скорость движения заряда. Эта сила направлена перпендикулярно вектору скорости заряда и потому работы над ним не совершает. Часто обобщенной силой Лоренца называют силу, действующую на заряженную частицу в одновременно существующих электрическом и магнитном полях: Механическая энергия. Энергия является общей количественной мерой движения взаимодействия всех видов материи.

. (11.3)

Например, такая сила действует между двумя параллельно летящими с большой скоростью электронами. Соотношение этих сил выясняется в задаче 11.17. Проиллюстрируем применение законов взаимодействия электромагнитного поля с токами и заряженными частицами на примерах.

Задача

В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому течет ток силой I1 = 6 А, расположена квадратная рамка так, что две ее стороны параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно ее длине а = 0,5 м. По рамке течет ток силой I2 = 1 А. Какую работу нужно совершить, чтобы перенести рамку параллельно самой себе вправо на расстояние l = 40 см?

Решение

На каждую сторону квадратной рамки будет действовать сила Ампера со стороны магнитного поля порожденного током, текущем по прямолинейному проводнику. Нетрудно определить (по правилу «левой руки»), однако, что на стороны рамки, перпендикулярные проводнику эти силы равны и противоположно направлены. Сила притяжения, действующая на ближнюю к проводнику сторону рамки больше силы отталкивания, действующей на дальнюю сторону. Для нахождения этих сил достаточно записать величину индукции магнитного поля длинного прямолинейного проводника с током (10.7) и применить закон Ампера (11.1)

.

Напомним, что работа в неоднородном силовом поле . Поэтому искомая работа, с учетом направления сил, будет равна разности:

.

Окончательно .

Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол 15° с горизонтом. Время подъема тела оказалось в два раза меньше времени спуска. Принять tg15° = 0,268. Найдите коэффициент трения. Ответ округлите до сотых.

Дано:

a = 15°

2tп = tc

Решение:

1) оx: ma1 = Fтр + mg sina; оy: 0 = N – mg cosa

a1 = g (sina + m cosa)

µ – ?

2) оx: ma2 = mg sina – Fтр; оy: 0 = N – mg cosa

a2 = g (sina – m cosa)

; ; S1 = S2; ;

.

Решаем относительно m, получаем m = 0,16.

Ответ: m = 0,16

Протоны движутся в однородном магнитном поле циклотрона по дуге окруж­ности радиусом R = 10 м. При этом поле имеет индукцию B = 2 Тл и направлено перпендикулярно плоскости движения частиц. Пучок протонов попадает на заземленную мишень. Найти силу тока в пучке, если тепловая мощность, выделяющаяся в мишени, составляет Р = 2 Вт. Отношение заряда протона к его массе равно q/m = 108 Кл/кг.

Вдоль линий индукции однородного магнитного поля из одной точки вылетают электроны со скоростью V, имея малый угловой разброс d. Определите, на каком расстоянии от места вылета пучок будет иметь минимальный поперечный размер. Индукция магнитного поля В. Масса электрона тe, его заряд – е.

Укрепленную на одном коромысле весов небольшую катушку К с числом витков N = 100 поместили внутрь соленоида (см. рис.) Площадь сечения катушки S = 1 см2, длина плеча коромысла l = 20 см. В отсутствие тока в катушке весы уравновешены. После того как через катушку пустили ток I = 50 мА, для восстановления равновесия пришлось изменить груз на чаше весов на Dm = 50 мг. Найти индук­цию магнитного поля в месте нахождения катушки.

Проволочная катушка поставлена на горизонтальной плоскости так, что её ось вертикальна. Система находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией В. Масса катушки m, число витков N, радиус R. Какой ток следует пропустить по катушке, чтобы она опрокинулась?

Явление электромагнитной индукции (ЭМИ) состоит в возникновении электрического тока в проводящем контуре при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Закон электромагнитной индукции устанавливает, что ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения этого магнитного потока:

Будем пренебрегать сопротивлением прутьев и скользящих контактов, а также самоиндукцией контура. Под действием силы тяжести перемычка начнет скользить вниз. Магнитный поток, пронизывающий контур, образованный перемычкой и П-образными «рельсами», очевидно, будет при этом нарастать (см. рис.). Собственное магнитное поле возникающего в контуре индукционного тока, по правилу Ленца, препятствует нарастанию внешнего магнитного потока, т.е. направлено навстречу полю В. Направление тока находим по правилу правого винта («буравчика») – против часовой стрелки (см. рис.). На перемычку, по которой протекает ток, действует сила Ампера (см. гл.13). По правилу «левой руки» находим, что эта сила направлена вертикально вверх и тормозит падение перемычки. Качественно ясно, что ускорение перемычки при этом постепенно уменьшается, а её скорость через некоторое время перестаёт расти. Найдём закон изменения скорости перемычки V(t). Запишем для этого уравнение её движения в проекции на ось Z, а также очевидные соотношения для силы Ампера и ЭДС индукции:

Проволочная квадратная рамка со стороной а и с сопротивлением R (рис.). О днородное магнитное поле направлено перпендикулярно к пло­скости рамки за чертеж

По П-образной рамке скользит с постоян­ной скоростью V под действием силы F перемычка. Контур находится в перпендикулярном к его плоскости однородном магнитном поле. Чему равна сила F, если в контуре выделяется каждую секунду количество тепла Q?


Физика Примеры решения задач