Кинематика Примеры решения задач Динамика движения твердого тела Работа и энергия Электростатика Энергия электростатического поля Законы постоянного тока Сила Ампера. Энергия магнитного поля

Физика примеры решения задач контрольной работы

Динамика движения твердого тела.

При поступательном движении твердого тела все его точки движутся по одинаковым траекториям и в любой момент времени имеют одинаковые кинематические характеристики. Поэтому для описания движения центра масс можно использовать второй закон Ньютона так же, как это рекомендовалось в предыдущем разделе.

Для описания движения твердого тела, имеющего закрепленную ось (Z), применяется основной закон динамики вращательного движения твердого тела:

Izb = Nz . (3.1)

Здесь Iz – момент инерции твердого тела относительно оси Z, b – угловое ускорение и Nz – суммарный момент внешних сил относительно той же оси вращения. Записанный закон является аналогом второго закона Ньютона, но для вращательного движения. Расшифруем величины, входящие в этот закон.

Моментом инерции материальной точки относительно оси Z называется величина

DIz = Dmr2, (3.2)

где Dm – масса материальной точки, r – ее расстояние от оси. Момент инерции – аддитивная величина.

Моментом инерции твердого тела относительно оси называется сумма моментов инерции материальных точек, на которые можно разбить это тело:

Iz =  (3.3)

В ряде случаев для вычисления моментов инерции тел оказывается полезной теорема «о параллельных осях» (теорема Гюйгенса-Штейнера). Ее содержание состоит в следующем: если известен момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр масс Ic, то момент инерции относительно любой параллельной оси Z равен 

Iz = Ic + md2, (3.4)

где m – масса тела, а d – расстояние между осями. Методы наблюдения интерференции света Для осуществления интерференции света необходимо получить когерентные световые пучки, для чего применяются различные приемы. До появления лазеров, дающих «естественно-когерентное» и очень мощное излучение, во всех приборах для наблюдения интерференции света когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих призм. Рассмотрим некоторые из этих методов.

Для однородных тел вращения момент инерции относительно оси симметрии Z удобно вычислять с помощью формулы:

 Iz = . (3.5)

Здесь r – плотность тела; r(z) – уравнение его образующей тела вращения от координаты z вдоль оси симметрии. Эта зависимость определяется формой тела. Интеграл вычисляется вдоль оси тела в пределах его высоты h.

Принцип Гюйгенса – Френеля. Дифракция Френеля

 Если источник находится на большом расстоянии от экрана с отверстием, а точка наблюдения  также находится на большом расстоянии от экрана, то наблюдаемая дифракция называется дифракцией Фраунгофера. Если нарушается хотя бы одно из этих условий, то дифракция называется дифракцией Френеля.

 Френель дополнил принцип Гюйгенса следующим условием. Для того чтобы найти волновую функцию в точке , надо разбить поверхность волнового фронта на бесконечно малые плоские участки. Тогда волновая функция в точке  будет равна сумме волновых функций, излучаемых каждым таким участком поверхности, что совпадает с принципом Гюйгенса. Амплитуда волн, излучаемая каждым участком поверхности, будет , где  - амплитуда колебаний на поверхности волнового фронта.

 - некоторая функция, зависящая от угла между нормалью и радиус вектором, про которую известно только то, что она уменьшается с увеличением угла.

 Рассмотрим цилиндрически-симметричную задачу, когда источник – центр отверстия в экране, и точка  находятся на одной прямой. Источник находится на большом расстоянии от поверхности, тогда волновой фронт в отверстии экрана можно считать плоским. По признаку Френеля волновая функция в точке  будет равна сумме волновых функций, излучаемых небольшими участками волнового фронта.

 Тогда амплитуда колебаний:

 Тогда амплитуда колебаний:

 В качестве бесконечно малого участка поверхности , выберем тонкое кольцо радиусом

 Таким образом, амплитуда колебаний в точке  будет пропорциональна реальной части интеграла.

 Для вычисления этого интеграла предположили сначала, что функция постоянна:

 Таким образом, если предположить, что , то интеграл не сходится. Влияние функции  приведет к тому, что каждое следующее слагаемое будет меньше предыдущего, и в результате окружность деформируется в спираль Френеля. Если отверстие в экране бесконечно большое, то амплитуда колебаний в точке будет определяться радиусом окружности.

 Френель предложил разбить поверхность волнового фронта на зоны (зоны Френеля) таким образом, что расстояние до границы от точки  отличается на .

 Легко заметить, что первой зоне Френеля соответствует первая полуокружность спирали, вторая зона Френеля – вторая полуокружность спирали и т.д.

 Если отверстие в экране совпадает с размером первой зоны Френеля, то амплитуда в отверстии экрана будет равняться , а энергия при этом будет в 4 раза больше.

 Рассмотрим радиус n-oй зоны Френеля

 Рассмотрим случай, когда точка наблюдения  находится на очень большом расстоянии от экрана с отверстием, и будет очень много больше размера отверстия.

 То есть, в отверстие экрана попадает малая часть первой зоны Френеля, поэтому амплитуда колебания точки  будет небольшой.

 Если точка P будет приближаться к экрану, то радиус первой зоны Френеля будет уменьшаться, и в отверстие будет попадать все большая ее часть, то есть амплитуда будет увеличиваться. Максимальная амплитуда будет тогда, когда радиус первой зоны Френеля совпадет с размером отверстия. При дальнейшем приближении в отверстии будет уменьшаться вторая зона Френеля, и амплитуда будет убывать. Когда в отверстии экрана уместятся обе зоны Френеля, амплитуда колебаний практически будет равна нулю.

 Физический смысл момента инерции – это мера инертности тела при вращательном движении.

 Предложим два способа решения задачи. Первый основан на прямом использовании определения момента инерции, второй – на применении теоремы о моменте инерции плоских тел (см. задачу 3.6) и результате вычисления момента инерции кольца относительно оси, перпендикулярной его плоскости (см. задачу 3.5).

Задача «Машина Атвуда» (прибор для изучения законов равнопеременного движения) представляет собой систему с двумя грузами одинаковой массы M, связанными нитью перекинутой через массивный блок радиуса R (см. рис.). Если на один из грузов положить небольшой грузик m, то система придёт в ускоренное движение. Пусть экспериментально измеренное ускорение оказалось равным a. Определить по этим данным момент инерции блока I. Считать, что невесомая и нерастяжимая нить не скользит по блоку, а сам блок вращается без трения.

Найти ускорение центра масс шара массой m, скатывающегося по наклонной плоскости образующей угол с горизонтом. Коэффициент трения скольжения между поверхностью шара и наклонной плоскостью равен m.

На горизонтальной поверхности лежит катушка с намотанной на нее ниткой. Катушка движется по поверхности без проскальзывания. Найти ускорение центра катушки. Массу катушки m, ее момент инерции I относительно собственной оси и угол α считать заданными. При каком угле α катушка останется неподвижной?

Вывести формулу для вычисления момента инерции тонкого обруча относительно оси, проходящей через центр обруча перпендикулярно его плоскости.


Физика Примеры решения задач