Кинематика Примеры решения задач Динамика движения твердого тела Работа и энергия Электростатика Энергия электростатического поля Законы постоянного тока Сила Ампера. Энергия магнитного поля

Физика примеры решения задач контрольной работы

Кинематика движения материальной точки и абсолютно твердого тела.

Положение точки в пространстве можно задавать с помощью радиус-вектора, проводимого из начала координат к точке. В декартовых координатах радиус-вектор r записывается следующим образом:

r = x×ex + y×ey + z×ez. (1.1)

Мгновенная скорость материальной точки равна

V = . (1.2)

Вектор перемещения точки за промежуток времени между моментами t1 и t2 может быть найден так:

Δr =. (1.3)

Путь (длина траектории), пройденный за промежуток времени Δt = t2 – t1, равен

.  (1.4) Дозиметрия Курс лекций по физике

Ускорение материальной точки (по определению) равно:

. (1.5)

Величину ускорения можно вычислять, пользуясь соотношениями

  или .  (1.6)

Здесь ax, ay и az – проекции ускорения на оси X, Y и Z. Во второй формуле at и an – проекции ускорения на касательное и нормальное направления к траектории в сопутствующей системе координат. При этом

, ,  (1.7)

где R – радиус кривизны траектории в данный момент времени.

При криволинейном движении материальной точки удобно пользоваться угловыми характеристиками движения. Угловая скорость

,  (1.8)

где α – угол поворота радиуса-вектора r .

Угловое ускорение, по определению, равно

β =  =  . (1.9)

Связь между линейной и угловой скоростью определяется соотношением:

V = [ω,r] . (1.10)

Вынужденные колебания. Анализ решения. Резонансные характеристики.

Рассмотрим систему, на которую действует внешняя сила  если это пружинный маятник, то уравнение движения будет иметь вид:

Рассмотрим самый важный случай, когда внешняя сила периодична. Тогда уравнение примет вид:

Для того чтобы найти решение этого уравнения, рассмотрим комплексное уравнение реальная часть которого совпадает с нашим уравнением.

 надо учесть, что

Таким образом, найденное решение уравнения вынужденных колебаний представляет собой гармонические колебания, амплитуда которых полностью определяется параметрами осциллятора и частотой  вынужденной силы. То же самое касается и начальной фазы колебаний. Уравнение, здесь полученное, не зависит от начальных условий, а поэтому не является общим и единственным. Это частное решение уравнения вынужденных колебаний. Амплитуда колебаний зависит от параметров системы и частоты  вынужденной силы. Зависимость амплитуды от «омега» называется амплитудно-частотной характеристикой системы (АЧХ).

ωR, при которой амплитуда максимальная, называется резонансной частотой. Если ω = ωR, говорят, что в системе наблюдается резонанс амплитуд. Для нахождения резонансной частоты надо приравнять к нулю

Легко заметить, что достаточно прировнять к нулю производного подкоренного выражения

 при увеличения декремента затухания  зависит от внешней силы.

Зависимость базового сдвига  от частоты  называется фазово-частотной характеристикой (ФЧХ).

Рассмотрим скорость вынужденных колебаний:

Последнее выражение называется амплитудой скорости.

Полученная зависимость называется резонансом скоростей. Для определения частоты, при которой  надо

Полученное решение уравнения вынужденных колебаний представляет собой гармоническое колебание. В §1.3 говорилось, что полная энергия гармонических колебаний сохраняется, если сумма мощностей всех не потенциальных сил будет равна нулю. В нашей системе таких сил будет две: это сила трения и внешняя сила. Как известно мощность силы будет  Мощность силы трения будет Пусть N – мощность внешней силы, отсюда

Очевидно, что среднее значение мощности вынужденной силы будет:

Так как средняя мощность частоты пропорциональна квадрату амплитуды скорости, то резонанс мощности будет происходить при той же частоте, что и резонанс скорости, то есть при собственной частоте.

Осциллятор, в котором происходят вынужденные колебания, принято характеризовать полушириной ∆ω резонансной кривой, которая определяется на уровне половины максимальной мощности.

Рассмотрим системы со слабым затуханием ∆ω << ω0, так как с уменьшением затухания ширина кривой уменьшается.

Nm = γF2/4mγ2

Nm/2 = γF2/8mγ2 = F2/8mγ

8γ2ω0 = 4ω02∆ω2 + 4γ2ω02

Положение точки в пространстве можно задавать с помощью радиус-вектора,проводимого из начала координат к точке.

При описании движения абсолютно твердого тела используются следующие соображения. Любое плоское движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений.

 При поступательном движении, когда все точки тела движутся по одинаковым траекториям, можно пользоваться формулами, определяющими кинематику материальной точки.

Полученные зависимости представлены графически на рисунке и имеют ясный физический смысл, который мы предлагаем продумать читателю самостоятельно.

Точка А находится на ободе колеса радиуса R, которое катится без проскальзывания с постоянной скоростью V0 по горизонтальной плоскости. Найти скорость точки А, написать уравнение траектории (в параметрической форме), по которой движется точка А и её путь за один оборот колеса.

Частица движется по круговой орбите радиуса R так, что зависимость угла поворота радиус-вектора от времени имеет вид: j(t) = a + bt - ct2. Найти зависимость от времени: 1) угловой скорости, 2) линейной скорости, 3) тангенциального ускорения, 4) нормального ускорения и 5) полного ускорения частицы. Работа электрических машин и аппаратов Лекции и задачи по физике

Найти скалярное произведение векторов r и V.


Чтобы взять кофемашину в аренду бесплатно и пить свежий зерновой кофе в офисе.
Физика Примеры решения задач