Контрольная работы по электротехнике

Пример 5.4

Для схемы на рис. 20 задано:  В;  В;  В;  В;  В;  Ом;  Ом;  Ом;  Ом;  Ом;  Ом;  Ом.

Требуется определить все токи.

Решение

Особенность схемы — наличие идеального источника э.д.с. (с нулевым внутренним сопротивлением) между узлами 1 и 4. Один из этих узлов целесообразно заземлить, например узел 4. Тогда потенциал узла 1:

 В.

Таким образом, необходимо составить по методу узловых потенциалов всего два уравнения.

Для узла 2:

Для узла 3:

Подставляя численные значения величин, получим:

Домножив верхнее уравнение на четыре и сложив с нижним, определим:

 В;  В.

Рассчитаем токи ветвей:

 А;

 А;  А;

 А;  А;

 А; А;

 А;

 А.

В ветви с нулевым сопротивлением ток можно найти только по первому закону Кирхгофа:

 А.


Если в схеме есть два идеальных источника э.д.с. (т.е. идеальные источники э.д.с. в двух ветвях), то схему для проведения расчетов по методу узловых потенциалов следует преобразовать.

Пусть исходной схемой является цепь на рис. 21, а.

В этой цепи два идеальных источника э.д.с.: между узлами 2 и 3 —  и между узлами 1 и 4 — .

Если в соответствии с рекомендациями, сформулированными в последнем примере, узел 1 заземлить, то в левой части уравнения для узла 2 будет неопределенность:

Поэтому схему следует преобразовать, убрав один из двух узлов, между которыми включен второй идеальный источник э.д.с. Например, уберем узел 3, как показано на рис. 21, б.

В исходной схеме для узла 3 справедливо равенство: . В преобразованной схеме источник э.д.с.  как бы «расщепили» на два источника  и , но так, что . В схеме на рис. 21, б узел 3 исчез, но так как параметры элементов не изменились, то по-прежнему . Следовательно, схемы на рис. 21, а и рис. 21, б эквивалентны.

Теперь для узла 2 схемы на рис. 21, б можно составить уравнение:

где

Остальные потенциалы определяются здесь следующим образом:

Расчет тока в одной из ветвей цепи с одним источником методом эквивалентного генератора приведен в примере 10 [3.1]. Рассмотрим здесь применение метода эквивалентного генератора для расчета цепи с двумя источниками.

Лабораторные и контрольные работы по электротехнике