Машиностроительное черчение Проекционное черчение Инженерная графика

Математика
Дифференциальные уравнения
Примеры решения интегралов
Решение типовых задач
Сопромат, начерталка
Контрольная работа
Проекционное черчение
Прямоугольная изометрия
Методика изучения курса
Составить спецификацию изделия
Определение центра дуги окружности
Последовательность нанесения размеров
Начертательная геометрия
Задание и изображение плоскости
на чертеже
Пересечение прямой линии с плоскостью
Гранные поверхности.
Чертежи призмы и пирамиды
Пересечение сферы с плоскостью
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
Физика, электротехника
Лабораторные и контрольные
работы по электротехнике
Термодинамика
Декоративное садоводство
и цветоводство
Садово-парковое искусство
Комнатное цветоводство
Ландшафтный дизайн
Современные садовые стили
Кантри во французском стиле
 
Химия
Примеры решения задач по химии

0пределение действительной величины отрезка по его ортогональным проекциям

Отрезок прямой проецируется в натуральную величину лишь в том случае, когда он параллелен плоскости, на которую он проецируется.

Во всех остальных случаях он проецируется на плоскость проекции с искажением.

Для установления зависимости между действительной величиной отрезка прямой и его проекциями рассмотрим рис 7.14

В прямоугольной трапеции ABB'А' (углы при вершинах А¢ и В' — прямые) боковыми стор ими являются действительная величина отрезка [АВ] и его горизонтальная проекция [А¢ В¢ ], а основаниями [АА¢] и [ВВ¢ ] по величине равные удалению концов отрезка А и В от горизонтальной плоскости Н.

½АА¢ô=Z (. )А;ôВВ¢ô=Z( . )В

Через точку А, в плоскости трапеции, проводим АВ¢1ôôА¢В¢, получим прямоугольный треугольник ABB¢1, у которого катет АВ¢1@¢В']. Поэтому геометрическая зависимость между действительной величиной отрезка и его горизонтальной проекцией может быть установлена с помощью прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен горизонтальной проекции А¢ В¢, а другой - разности аппликат котлов отрезкаô BB¢ô-ô АА¢ô Гипотенуза этого треугольника /АВ/ равна действительной величине.

Зависимость между действительной величиной отрезка и его фронтальной проекцией также видна на чертеже.

Для графического определения на эпюре Монжа действительной величины отрезка достаточно построить прямоугольный треугольник, взяв за один его катет горизонтальную^ ( фронтальную, профильную) проекцию отрезка, а за другой катет разность удаления концов отрезка от горизонтальной ( или соответственно фронтальной, профильной) плоскости проекции.

На (рис 7.15) показано определение действительной величины ôАВô путем построения треугольника А¢В¢Во. На этом же чертеже приведен второй вариант решения задачи: построение треугольника А'"В "Ао на базе фронтальной  проекции отрезка.

С помощью прямоугольного треугольника можно решать задачу по построению на эпюре проекции отрезка на перед заданной

длины.

7.6.0пределение расстояния между точкой и прямой. Между двумя параллельными прямыми

Расстояние от точки до прямой определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на прямую:

Из чертежа видно (рис.7.16), что определение расстояния от точки до прямой достигается минимальным количеством геометрических построений;

  (m¢, m²) - фронталь: А"М² ^ m² Находим горизонтальную проекцию точки М - M', Методом прямоугольного треугольника определяем натуральную

  величину искомого расстояния AM,

Расстояние между параллельными прямыми определяется величиной перпендикуляра, опущенного из точки, взятой на одной прямой, на другую прямую.

На прямой n (рис.7.17) отмечаем произвольную точку N. Вращаем прямые тип вокруг оси i ^H(iÎN) до положения параллельного фронтальной плоскости проекций (n¢1n²1) и (m¢1m²1). Из точки N'' опускаем перпендикуляр N²M² на прямую m²1. Определяем действительную величину [MN].


Определение расстояния от точки до плоскости, между плоскостями

Расстояние от точки до плоскости определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Пример1_0пределить расстояние от точки А до фронтально проецирующей плоскости a (рис 7.18)

Через А¢ проводим горизонтальную проекцию перпендикуляра m¢^aн через А² - его фронтальную проекцию m²^av. Отмечаем точку M²=m²Çav. Так как [АМ]ôôV, то [А''М''] =ôAMô = d

Рис.7.18.

Пример2_0пределить расстояние от точки К до плоскости, заданной треугольником АВС (рис 7.19).


102

1 .Переводим плоскость треугольника АВС во фронтально- проецирующее положение. Для этого переходим от системы

; выбираем направление оси X1 ^h¢

2.Проецируем треугольник АВС на новую фронтальную плоскость V1 (плоскость треугольника АВС спроецируется в [С²²1];

3.Проецируем на ту же плоскость К® K²1;

4.Через точку К i проводим (К²1M²1)^²1 В²1]. Искомое расстояние d=[К²²1]

Расстояние между плоскостями определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки, взятой на одной плоскости, на другую плоскость.

Исходя из определения, алгоритм решения задачи по нахождению расстояния между плоскостями a и bможет быть выполнен:

1. Взять в плоскости a произвольную точку А (АÎa);

2. Из точки А опустить перпендикуляр m на плоскость b(m'А); m^b;

3. Найти точку М пересечения перпендикуляра m с плоскостью b (M=mÇb);

4. Определить действительную величину [AM]. ( d-=÷AM÷), На практике целесообразно, прежде всего перевести плоскость в проецирующее положение. Этим упрощается решение задачи. Пример: Определить расстояние между плоскостями а и р (рис.7.20).

Решение: Переходим от системы Х( V/H) —>X1( V1/H). По отношению к новой плоскости V1 плоскости a и b занимают проецирующее положение, поэтому расстояние d между их фронтальными следами a¢n и b¢n является искомым.

 Рис.7.20.

 

 

Машиностроительное черчение