Машиностроительное черчение Проекционное черчение Инженерная графика

Математика
Дифференциальные уравнения
Примеры решения интегралов
Решение типовых задач
Сопромат, начерталка
Контрольная работа
Проекционное черчение
Прямоугольная изометрия
Методика изучения курса
Составить спецификацию изделия
Определение центра дуги окружности
Последовательность нанесения размеров
Начертательная геометрия
Задание и изображение плоскости
на чертеже
Пересечение прямой линии с плоскостью
Гранные поверхности.
Чертежи призмы и пирамиды
Пересечение сферы с плоскостью
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
Физика, электротехника
Лабораторные и контрольные
работы по электротехнике
Термодинамика
Декоративное садоводство
и цветоводство
Садово-парковое искусство
Комнатное цветоводство
Ландшафтный дизайн
Современные садовые стили
Кантри во французском стиле
 
Химия
Примеры решения задач по химии

Пересечение сферы с плоскостью

Любая плоскость пересекает сферу по окружности. Если секущая плоскость параллельна плоскости проекций, окружность сечения проецируется на эту плоскость проекций без искажения. Если секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций, проекциями окружности являются эллипсы.

На рис 6.8 изображена сфера, пересеченная фронтально - проецирующей плоскостью a(a² ), которая пересекает сферу по окружности диаметра АВ = А² В² с центром в точке O1 (проекция O1² точка пересечения av с перпендикуляром, опущенным из проекции О" центра сферы на плоскости a}. Горизонтальная и профильная

проекции этой окружности представляют собой эллипсы, длины больших осей которых С¢D¢ и C²¢ D'" равны величине диаметра окружности (А В''), малые оси эллипсов А¢В' и А¢² В'" получают проецированием.

Построение начинают с характерных точек. Точки А и В линии сечения принадлежат главному фронтальному меридиану, точки 2 и 2- находятся на экваторе сферы, точки 3 и 3- принадлежат главному профильному меридиану. Горизонтальные проекции А¢и B/ построены в проекционной связи на горизонтальной проекции главного фронтального меридиана по фронтальным проекциям А В

Горизонтальные проекции 2¢ и 2¢-построены в проекционной связи на

горизонтальной проекции экватора. Проекции З'" и 3-¢²

 строят по фронтальной проекции. Горизонтальные проекции (C¢и D¢ построены с


помощью параллели KF радиуса О¢К¢ Горизонтальные проекции промежуточных точек 1 и 4 также построены с помощью параллелей. Профильные проекции точек построены  по горизонтальным и фронтальным проекциям соответствующих точек. На горизонтальной проекции часть эллипса невидима. Точки 2² и 2-² , отделяющие видимую часть эллипса от невидимой, находятся на экваторе. На профильной проекции видимость эллипса определяется с помощью проекций 3" и З- ", которые находятся на фронтальной проекции профильного очерка.

Если плоскость, пересекающая сферу, является плоскостью общего положения, то задачу решают способом перемены плоскостей проекций. Дополнительную плоскость проекций выбирают так, чтобы обеспечить перпендикулярность ее и секущей плоскости. Это позволяет упростить построение линии пересечения.

Пересечение тора с плоскостью

В пересечении тора с плоскостью могут быть получены различного рода кривые линии. Если плоскость проходит через ось вращения тора, в сечении получаются две окружности - образующие, если плоскость перпендикулярна к оси вращения, в сечении получаются две окружности - параллели.

а б в г Рис.6.9

84

Все другие плоскости пересекают поверхность по кривым, они имеют общее название - кривые Персея (Персей - геометр Древней Греции). Вид кривых зависит от величины расстояния от секущей плоскости до оси тора.

На рис 6.9 изображены кривые Персея, полученные в пересечении тора плоскостями А- А ( рис 6.9 , а). Б- Б ( рис 6.9 б). В- В ( рис 6.9, в), Г- Г (рис 6-9 , г).

Кривую линию пересечения тора плоскостью в общем случае строят с помощью вспомогательных плоскостей, пресекающих тор и секущую плоскость. При этом подбирают плоскости, пересекающие тор по окружности, т.е. расположены перпендикулярно оси тора или проходящей через его ось.

На рис.6.10.показано применение вспомогательных плоскостей y1 (y1²) и y2 (y2²), перпендикулярных оси тора, для построения линии пересечения и натурального вида фигуры сечения поверхности тора плоскостью а (а"').

Рис 6.10


Top имеет два изображения — фронтальную проекцию и половину профильной проекции. Полуокружность радиуса R2 (профильная проекция линии пересечения тора вспомогательной плоскостью у2 касается проекции плоскости а (следа а"''). Тем самым определяются профильная проекция 3²¢²¢ 3²¢ ^ а'² ) и по ней фронтальная проекция 2" одной из точек проекции искомой линии пересечения. Полуокружность радиуса R1 - профильная проекция линии пересечения тора вспомогательной плоскостью у1. Она пересекает профильную проекцию плоскости а (след а'") в двух точках 5²¢ и 7²¢ — профильных проекциях точек линии пересечения. Проводя аналогичные построения, можно получить необходимое количество проекций точек для искомой линии пересечения. Используем найденные точки для построения натурального вида фигуры сечения. Фигура сечения тора плоскостью, параллельной его оси, имеет оси и центр симметрии. При ее построении использованы расстояния /1 и /2 на фронтальной проекции для нанесения точек 5о, 7о и Зо. Точки 6о, 8о и 4о построены как симметричные.

Примеры построения чертежей деталей, усеченных проецирующими плоскостями

Иногда на практике возникает необходимость в построении фигуры сечения не на проекциях детали, а отдельно на чертеже, на- пример с целью определения истинной величины этой фигуры. Если при этом секущая плоскость наклонена к плоскостям проекций, сечение называют наклонным

Пример наклонного сечения детали дан на рис 6.11 Как видно из чертежа, фигура сечения детали фронтально-проецирующей пло- скостью состоит из прямоугольника (результат пересечения наруж- ной поверхности детали — многогранника) и эллипса (результат пересечения плоскостью цилиндрического отверстия). Кроме того, в плоскость сечения попали прямоугольный вырез, идущий вдоль основания детали, два цилиндрических отверстия, из них одно сквозное, и вырез в верхней части детали. Цилиндрические отверстия изображаются в форме прямоугольников, так как секущая плоскость направлена вдоль образующих этих поверхностей.

Истинная величина фигуры сечения определена способом замены плоскостей проекций. Ось проекций новой системы на чертеже не по

казана. Поскольку полученная фигура сечения симметрична, в подстроении ее использована ось симметрии. На чертеже эту ось лучше располагать параллельно следу секущей плоскости. Тогда все размеры, выражающие длину фигуры сечения (I) и ее частей, могут быть непосредственно с помощью линий проекционной связи перенесены с фронтальной проекции на указанную ось. Размеры, относящиеся к ширине фигуры сечения (/; и др.), взяты с горизонтальной проекции.

Величина большой оси эллипса, как проекции линии сечения цилиндра наклонной плоскостью, определена по фронтальной проекции. Малая ось равна диаметру цилиндрического отверстия.

Фигуру сечения детали можно размещать и не в проекционной связи с фронтальной проекцией, в том числе и с ее поворотом.

Рис 6.11

Машиностроительное черчение