Машиностроительное черчение Проекционное черчение Инженерная графика

Математика
Дифференциальные уравнения
Примеры решения интегралов
Решение типовых задач
Сопромат, начерталка
Контрольная работа
Проекционное черчение
Прямоугольная изометрия
Методика изучения курса
Составить спецификацию изделия
Определение центра дуги окружности
Последовательность нанесения размеров
Начертательная геометрия
Задание и изображение плоскости
на чертеже
Пересечение прямой линии с плоскостью
Гранные поверхности.
Чертежи призмы и пирамиды
Пересечение сферы с плоскостью
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
Физика, электротехника
Лабораторные и контрольные
работы по электротехнике
Термодинамика
Декоративное садоводство
и цветоводство
Садово-парковое искусство
Комнатное цветоводство
Ландшафтный дизайн
Современные садовые стили
Кантри во французском стиле
 
Химия
Примеры решения задач по химии

Гранные поверхности.

Чертежи призмы и пирамиды.

Грани призм и пирамид ограничиваются ребрами, являющимися прямолинейными отрезками, пересекающимися между собой. Поэтому построение чертежей призм и пирамид сводится по существу к построению проекций точек (вершин) и отрезков прямых - ребер.

Призматическая поверхность на чертеже может быть, изображена проекциями фигуры, полученной при пересечении боковых граней призмы плоскостью, и проекциями ребер призмы. Пересекая призматическую поверхность двумя параллельными между собой плоскостями, получают основание призмы. На чертеже основания призмы удобно располагать параллельно плоскости проекций. Чертеж 

призмы с проекциями треугольных оснований а΄΄ б΄΄ с΄΄, а΄б΄с΄ и d΄΄ e΄΄ f΄΄, d΄e΄f.΄, параллельных плоскости Н, приведен на рис 5.5. Одноименные проекции ребер призмы параллельные между собой. Для изображения поверхности пирамиды на чертеже используют фигуру сечения боковых граней пирамиды плоскостью и точку их пересечения - вершину. На чертеже пирамиду задают проекциями ее основания, ребер и вершины, усеченной пирамиды проекциями обоих оснований и ребер.

Изображая пирамиду, удобно ее основание располагать параллельно плоскости проекций. На рис 5.6 приведен чертеж неправильной треугольной пирамиды с проекциями S΄', S' вершины и основанием, проекции которого b΄΄ c΄΄ d΄΄ и b΄ с΄ d΄, лежащим в плоскости проекций Н.

Призмы и пирамиды в трех проекциях, точки на поверхности

Изображения призм и пирамид, имеющих широкое применение в качестве основных элементов деталей машин и приборов, приведены на рис. 5.7 На приведенных чертежах ребра проецируется в виде отрезков прямых или в виде точек. Например, фронтальные и профильные проекции боковых ребер призм и пирамид - отрезки прямых. Горизонтальные проекции тех же боковых ребер призм.

Профильные проекции ребер оснований призм - точки 2΄΄΄ (3΄΄΄ ), (5΄΄΄ )6΄΄΄ на рис.5.7,а, точка 1¢"(3"') на рис 5.7, б, в.

Рис 5.7

Грани призм, пирамид, которые перпендикулярны к плоскостям проекций, проецируются на них в виде отрезков прямых линий. Так, например, боковые грани призм (рис 5.7,а, б) на горизонтальной проекции изображаются в виде отрезков прямых линий, образующих шестиугольник, в виде отрезков прямых линий проецируются на профильную плоскость проекций передняя и задняя грани призмы на рис. 97,а, задняя грань призмы и пирамиды на, рис 5.7,6, в. Основания

изображенных тел проецируются в отрезок прямой линии на фронтальную и профильную плоскости проекций.

Построение недостающих проекций точек на поверхности призм и пирамид по заданным фронтальным проекциям на рис 5.7 показано стрелками и соответствующими координатами.

Профильные проекции а"¢,с'" построены с помощью координат ya,yc, определяемых по горизонтальным проекциям.

Горизонтальная d' и профильная (d¢¢¢проекции точки D на грани S-1-2 пирамиды (рис 5.7,в) построены с помощью проекций 2¢¢ - 4'¢, 2¢¢¢4¢¢¢ отрезка на этой грани. Аналогично с помощью профильной проекции 1¢¢¢5¢¢¢ отрезка на грани S-1-2 пирамиды (рис 5.7,г) построена профильная проекция f¢¢¢ . Горизонтальная проекция f построена с помощью горизонтали той же грани, про ходящей через проекцию 6¢ на проекции ребра S-1. Горизонтальная проекция е¢ построена с помощью координаты ye, определенной по профильной проекции е¢¢¢.

В рассмотренных примерах координаты ya, ye заданы относительно плоскостей R(Rh, Rw), Yc - относительно плоскости Т(Тh Тw).

Поверхсности вращения

Поверхностью вращения называется поверхность, которая описывается какой- либо кривой, в частности прямой,(образующей) при ее вращении вокруг неподвижной оси.

Образующая может быть как плоской, так и пространственной кривой. Поверхность вращения определяется заданием своей образующей 1 и оси i (рис 5.8).

Каждая точка образующей 1 при вращении описывает окружность с центром на оси i. Эти окружности называются параллелями. Наименьшая и наибольшая параллели называются соответственно горлом и экватором. Параллели h2, h5 .- экваторы, а параллель h3- горло,

Рис 5.8

При изображении поверхности вращения на комплексном чертеже обычно поверхность располагают так, чтобы ее ось i была перпендикулярна к плоскости проекций. Если ось i перпендикулярна плоскости проекций Н, то все параллели проецируются на плоскость Н без искажения. Плоскости, проходящие через ось поверхности вращения, пересекают данную поверхность по меридианам. Меридиан, расположенный во фронтальной плоскости, проецируется без искажения на плоскость V. Этот меридиан называется главным меридианом, он определяет фронтальный очерк поверхности.

Поверхности вращения получили широкое применение в деталях механизмов и машин. Основными причинами этого является, с одной

стороны, распространенность вращательного движения, а с другой стороны - простота обработки поверхности вращения.

Точка и линия на поверхности

Выше было сказано, что поверхность считается заданной, если по одной проекции точки на поверхности можно построить ее вторую проекцию. Так же ранее было дано определение принадлежности точки плоскости (частный случай поверхности). Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, лежащей на этой поверхности. Причем линии, проведенные через точку на данной поверхности должны быть геометрически простейшими (прямыми или окружностями). Положение точки на поверхности вращения определяют с помощью окружности, проходящей через эту точку на поверхности вращения. В случае линейчатых поверхностей для этой цели возможно применение и прямолинейных образующих.

На рис 5.9 показано построение точки К принадлежащей поверхности тора. Следует отметить, построение выполнено для видимых горизонтальной проекции К и фронтальной проекции К .Для построения К по заданной проекции К", через К" проводим параллель, которая на фронтальную плоскость проецируется в прямую линию, а на горизонтальную плоскость в окружность, на которой находим К'.

 На рис 5.10 показано построение по заданной фрактальной

проекции m" точки на поверхности

 Рис 5.9

сферы ее горизонтальной m¢ и


профильной m'" проекцией. Проекция m построена с помощью

окружности - параллели, проходящей через проекцию m . Ее радиус - O'-l' . Проекция т" построена с помощью окружности, плоскость которой параллельна профильной плоскости проекций, проходящей через проекцию m¢'. Ее радиус - О -m".

 

 

0бщие сведения о способах построения линии взаимного пересечения двух поверхностей

Линия пересечения двух поверхностей в общем случае представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на две и более части. Эти части могут быть, в частности кривыми. Обычно линию пересечения двух поверхностей строят по ее отдельным точкам. Общим способом построения этих точек является способ поверхностей- посредников. Пересекая данные поверхности некоторой вспомогательной поверхностью, и определяя линии пересечения ее с данными поверхностями, в пересечении этих линий получим точки, принадлежащие искомой линии пересечения.

Наиболее часто в качестве поверхностей- посредников применяют плоскости или сферы, в зависимости от чего различают следующие способы построения точек линии пересечения двух поверхностей:

способ вспомогательных плоскостей и способ вспомогательных сфер. Применение того или иного способа зависит как от типа данных поверхностей, так и от их взаимного расположения.

Способ вспомогательных секущих плоскостей следует применять тогда, когда обе поверхности возможно пересечь по графически

простым линиям некоторой совокупностью проецирующих плоскостей или, в частности, совокупностью плоскостей уровня.

Способ вспомогательных сфер можно применять при построении линии пересечения таких поверхностей, которые имеют общую плоскость симметрии, расположенную параллельно какой либо плоскости проекций. При этом каждая из поверхностей должна содержать семейство окружностей, по которым ее могут пересекать вспомогательные сферы, общие для обеих поверхностей. Способ вспомогательных секущих сфер можно применять при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и параллельны какой- либо плоскости проекций.

Каким бы способом ни производилось построение линии пересечения поверхностей, при нахождении точек этой линии необходимо соблюдать определенную последовательность. У линии пересечения двух поверхностей различают точки опорные и случайные.

В первую очередь определяют опорные точки, так как они позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл определять случайные точки для более точного построения линии пересечения,

Определение видимости линии пересечения производят отдельно для каждого участка, ограниченного точками видимости, при этом видимость всего участка совпадает с видимостью какой- либо случайной точки этого участка.

При построении линии пересечения необходимо иметь в виду, что ее проекции всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекции пересекающихся поверхностей.

Рис 5.11 дает наглядное представление о решении задачи по определению линии пересечения двух произвольных поверхностей вращения а и р с помощью вспомогательных сферических поверхностей,

Комплексные обеды с доставкой пользуется большой.
Машиностроительное черчение