Машиностроительное черчение Проекционное черчение Инженерная графика

Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения

Построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения выполняется по следующему алгоритму:

1) через данную прямую (MN) провести некоторую вспомогательную плоскость (g);

2} построить прямую (ED), линию пересечения данной плоскости (АВС) и вспомогательной плоскости (g);

3) определить положение точки (К) пересечения данной прямой (MN) и построенной линии пересечения (ED);

4) определить видимость прямой (MN) относительно плоскостей Н и V.

На рис.3.43 прямая MN пересекает плоскость, заданную треугольком АВС. Через прямую MN проводим

Через прямую MN проводим

горизонтально проецирующую плоскость g. Так как вспомогательная плоскость g горизонтально - проецирующая, то и горизонтальной проекцией плоскости g и треугольника АВС является прямая линия E'D'. Находим ее фронтальную проекцию E'D". Затем построим К",в которой E"D" пересекает M"N" и определяем ее горизонтальную проекцию К'. Определяем видимость отрезков МК и

Рис.3.43

 
KN используя конкурирующие точки

Рис.3.44 Рис.3.45 3.46

На рис.3.44 прямая АВ пересекает плоскость а общего положения. Проводим через прямую АВ горизонтально - проецирующую плоскость b, находим линию пересечения плоскости а и плоскости b (MN).

Определяем точку К" как точку пересечения M"N" и А"В". Находим точку К' и определяем видимость.

На рис. 3.45 плоскость а задана следами. Прямая, пересекающая плоскость a, является горизонталью, Через прямую АВ проводим горизонтальную плоскость b(b||Н). Плоскость р пересекает плоскость а по горизонтали NK, принадлежащей плоскости a Затем определяем видимость. На рис. 3.46 плоскость а задана следами; прямая АВ, пересекающая плоскость а, горизонтально - проецирующая, на плоскость Н она проецируется в точку и, следовательно, горизонтальная проекция точки пересечения прямой АВ и плоскости a¢) находится в этой точке.

 A'=B=K', Положение К" определяется при помощи горизонтали.

Пересечение двух плоскостей общего положения

Рассмотрим общий случай построения линии пересечения двух плоскостей (рис.3.47).

Рис. 3.47

Одна из пересекающихся плоскостей (b) задана двумя пере-секающимися прямыми (АВ Ç ВС). Вторая плоскость (g) задана двумя параллельными прямыми (DE ||FG). В результате взаимного пересечения плоскостей b и g получена прямая K1K2 (bÇg== K1K2). Для определения положения точек K1 и К2 возьмем две вспомогательные фронтально - проецирующие плоскости a1 и a2 пересекающие и плоскость b, и плоскость g. При пересечении плоскостью a1 плоскости b образуется прямая с проекциями 1"2" и 1¢2'. При пересечении плоскостью a1 плоскости g образуется прямая с проекциями 3"4" и 3'4'. Пересечение линий12 и 34 определяет первую точку K1 линии пересечения плоскостей b и g.

Введя фронтально-проецирующую плоскость a2, получаем в ее пересечении с плоскостями b и g прямые с проекциями 5 "б",5'б' и 7"8", 7'8'. Эти прямые, расположенные в плоскости a2,в

своем пересечении определяют вторую точку К2 линии пересечения b и g. Получив проекции K1" и К2" находим на следах a1v" и a2v"проекции K1" и К2". Проекции K1"К2¢¢ и K1'K2' являются проекциями искомой прямой пересечения плоскостей b и Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пресечения прямых линий с плоскостью

Этот способ заключается в том, что находят точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Следовательно, необходимо уметь строить точку пересечения прямой с плоскостью общего положения (рис.3.43).

На рис. 3,48 дано построение линии пересечения двух треугольников АВС и DEF. Прямая K1K2 построена по точкам пересечения сторон АС и ВС треугольника АВС с плоскостью треугольника DEF Вспомогательная фронтально-проецирующая плоскость g1 проведенная через АС, пересекает треугольник DEF по прямой с проекциями 1."2" и 1'2'; в пересечении проекций А'С' и 1'2' получаем горизонтальную проекцию точки K1' - пересечения

 прямой АС и треугольника DEF. Затем строим фронтальную проекцию K1//

Рис.3.48

Вспомогательная фронтально-проецирующая плоскость g2, проведенная через ВС, пересекает треугольник DEF по прямой с проекциями 3"4" и 3'4', В пересечении проекций 3'4' и В'С' получаем горизонтальную проекцию точки К2 - пересечения прямой ВС и треугольника DEF. Затем строим фронтальную проекцию точки К2. Видимость на чертеже определяем методом конкурирующих точек (см, рис.3.36),

Машиностроительное черчение