Дифференциальные уравнения Примеры решения интегралов Решение типовых задач

Математика решение задач по темам Дифференциальные уравнения, интегралы, пределы, ряды

Пример 33. Вычислить предел функции

Решение. Воспользуемся тем, что если  , то В нашем случае  Тогда 

Задачи, связанные с применением второго замечательного предела

Второй замечательный предел

 (11)

применяется ( как и в случае последовательностей) при вычислении пределов , где  т.е. в случае неопределённости вида

Следующие три примера решим различными способами.

Пример 34. Вычислить предел функции

Решение. Находим пределы основания и показателя степени исходного выражения и убеждаемся в том, что перед нами неопределённость вида  Выделяем в исходном выражении формулу  и вычисляем предел.

Предел выражения можно находить, предварительно вычислив предел его логарифма.

Пример 35. Вычислить предел функции

Решение. Преобразуем логарифм исходного выражения, применив формулу Отсюда  Теперь находим искомый предел:  

Для вычисления предела , где  т.е. в случае неопределённости вида , можно использовать правило:

  . (12)

Пример 36. Вычислить предел функции

Решение. Находим

Далее,  и в силу (12) получаем 


Решение задач Вычислить интеграл