Высшая математика Примеры рещения задач

Пример 8.8 Найдём уравнение касательной плоскости к поверхности

, заданной уравнением $\displaystyle \frac{x^2}{2}-y^2-z=0,$

в точке

Уравнение касательной плоскости к поверхности $S=\{f(x;y;z)=0\}$ в точке $M_0(x_0;y_0;z_0)\in S$ имеет вид

$\displaystyle f'_x(x_0;y_0;z_0)(x-x_0)+ f'_y(x_0;y_0;z_0)(y-y_0)+ f'_z(x_0;y_0;z_0)(z-z_0)=0.$

Находим частные производные и их значения в точке

$\displaystyle f'_x=x;\ f'_y=-2y;\ f'_z=-1;$

$\displaystyle f'_x(x_0;y_0;z_0)=2;\ f'_y(x_0;y_0;z_0)=2;\ f'_z(x_0;y_0;z_0)=-1.$

Поэтому искомое уравнение касательной плоскости имеет вид

$\displaystyle 2(x-2)+2(y+1)-(z-1)=0,$

или

$\displaystyle 2x+2y-z-1=0.$

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"

Первообразная и неопределённый интеграл

Определение первообразной и её свойства
Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов Тройной интеграл в цилиндрических координатах Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Свойства неопределённого интеграла
Приближённое нахождение первообразных Предел последовательности
Нахождение неопределённых интегралов

Интегрирование некоторых классов функций при помощи элементарных преобразований
Формула понижения степени
Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций

;