Примеры решения задач по теме Функции нескольких переменных и их дифференцирование

Пример 7.24 Найдём область определения функции двух переменных $\displaystyle f(x;y)=\ln(x^2+y^2-4).$

Поскольку натуральные логарифмы $\ln t$ определены при , область определения $\mathcal{D}(f)$ задаётся условием , или Уравнение задаёт на плоскости окружность радиуса $\sqrt{4}=2$ с центром в начале координат.

Рис.7.24.

Неравенство

выполняется для точек

, лежащих на большем расстоянии от начала координат, чем точки этой окружности, так что $\mathcal{D}(f)$ -- это внешность круга радиуса 2 с центром в начале координат; $\mathcal{D}(f)$ является открытым множеством на плоскости.

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"

Первообразная и неопределённый интеграл

Определение первообразной и её свойства
Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов Тройной интеграл в цилиндрических координатах Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Свойства неопределённого интеграла
Приближённое нахождение первообразных Предел последовательности
Нахождение неопределённых интегралов

Интегрирование некоторых классов функций при помощи элементарных преобразований
Формула понижения степени
Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций

;