Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Курс лекций Приближённые вычисления с помощью дифференциала

Формулу

 

$\displaystyle f(x)-f(x^0)=df(x^0;dx)+{\alpha}(x^0;dx),$

задающую определение дифференциала, можно записать в виде приближённого равенства

 

$\displaystyle f(x)-f(x^0)\approx df(x^0;dx),$

если считать (при малых $ \vert dx\vert$ ) значение бесконечно малой величины $ {\alpha}(x^0;dx)$ много меньшим, чем $ \vert dx\vert$ . Перенося $ f(x^0)$ в правую часть, получаем:

 

$\displaystyle f(x)\approx f(x^0)+df(x^0;dx),$

где $ x=x^0+dx$ . С учётом выражения дифференциала через частные производные, находим, что

 

$\displaystyle f(x^0+dx)\approx f(x^0)+\frac{\partial f}{\partial x_1}(x^0)dx_1+\ldots+\frac{\partial f}{\partial x_n}(x^0)dx_n.$

Эту формулу можно применять для приближённого вычисления значений функции $ f$ в точках $ x=x^0+dx$ , если известны значения $ f$ и её частных производных $ \displaystyle{\frac{\partial f}{\partial x_i}}$ в точке $ x^0$ .

   


Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"

Первообразная и неопределённый интеграл

Нахождение неопределённых интегралов

 

;