Пример Теорема о неявной функции

Пример 7.19 Равенство $\displaystyle g(x;y)=x^2-y^2=0$

в окрестности точки $(0;0)\in\mathbb{R}^2$ также не задаёт никакой функции

. Действительно, в этом случае множество $\{g(x;y)=0\}$ -- это объединение двух прямых

Рис.7.16.

В окрестности начала координат это множество не является графиком никакой функции, поскольку каждому $x\ne0$ соответствует не одно, а два значения

. В этом примере снова, однако, не выполняется требование невырожденности якобиана:

$\displaystyle \frac{\partial g}{\partial y}(0;0)=-2y\Bigr\vert _{x=y=0}=0.$

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"

Первообразная и неопределённый интеграл

Определение первообразной и её свойства
Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов Тройной интеграл в цилиндрических координатах Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Свойства неопределённого интеграла
Приближённое нахождение первообразных Предел последовательности
Нахождение неопределённых интегралов

Интегрирование некоторых классов функций при помощи элементарных преобразований
Формула понижения степени
Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций

;

Курс лекций Теорема о неявной функции