Свойства неопределённого интеграла Пример

Свойства неопределённого интеграла

Пример 1.4 Найдём интеграл $\int(2\sin x+5\cos x)\,dx$ , пользуясь линейностью интеграла. Этот интеграл можно разбить на два интеграла, от каждого из слагаемых, и вынести в обоих постоянные множители за знак интеграла:

$\displaystyle \int(2\sin x+5\cos x)\,dx=\int2\sin x\,dx+\int5\cos x\,dx= 2\int\sin x\,dx+5\int\cos x\,dx=$
$\displaystyle =2(-\cos x)+5\sin x+C= 5\sin x-2\cos x+C.$

Заметим, что произвольное постоянное слагаемое достаточно записать один раз: написав $\int\sin x\,dx=-\cos x+C_1$ и $\int\cos x\,dx=\sin x+C_2$ , мы сгруппировали бы постоянные слагаемые и получили произвольную постоянную

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"

Первообразная и неопределённый интеграл

Определение первообразной и её свойства
Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов Тройной интеграл в цилиндрических координатах Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Свойства неопределённого интеграла
Приближённое нахождение первообразных Предел последовательности

Нахождение неопределённых интегралов

Интегрирование некоторых классов функций при помощи элементарных преобразований
Формула понижения степени
Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций

;