Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Интегралы - Примеры и задачи

 

 Пример 6.12   Найдём объём $ V$ тела, ограниченного поверхностью вращения линии $ y=4x-x^2$ вокруг оси $ Ox$ (при $ 0\leqslant x\leqslant 4$ ).

Рис.6.27.



Для вычисления объёма тела вращения применим формулу

 

$\displaystyle V=\pi\int_a^b(f(x))^2\;dx.$

Имеем:

$\displaystyle V=\pi\int_0^4(4x-x^2)^2\;dx= \pi\int_0^4(16x^2-8x^3+x^4)\;dx= \... ...gl(16\cdot\frac{x^3}{3}-8\cdot\frac{x^4}{4}+\frac{x^5}{5}\bigr)\Bigr\vert _0^4=$   
$\displaystyle =\pi\bigl(\frac{16}{3}\cdot4^3-2\cdot4^4+\frac{1}{5}\cdot4^5\bigr... ...gr)= 1024\pi\bigl(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{5}\bigr)=\frac{512\pi}{15}.$   

    

      

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"

Первообразная и неопределённый интеграл

Нахождение неопределённых интегралов

 

;