Площадь области, лежащей между двумя графиками

Пример 6.2 Найдём площадь ограниченной области $\mathcal{D}$ , лежащей между графиками

и

. Решая уравнение

, находим, что эти графики пересекаются в трёх точках:

,

и

, причём на отрезке

выше расположен график

, а на отрезке

-- график

. Так как обе функции нечётны, то чертёж обоих графиков симметричен относительно начала координат, и площадь левой части области между графиками (при $x\in[-1;0]$ ) равна площади правой части области (при $x\in[0;1]$ ). Нижневартовск - курсы обмена валют, база вакансий.

Рис.6.3.

Поэтому искомую площадь можно подсчитать так:

$\displaystyle S_{\mathcal{D}}=2\int_0^1(x^3-x^5)\;dx= 2\Bigl(\frac{x^4}{4}-\fr... ...^6}{6}\Bigr)\Bigl\vert _0^1= 2\bigl(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\bigr)=\frac{1}{6}.$

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"

Первообразная и неопределённый интеграл

Определение первообразной и её свойства
Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов Тройной интеграл в цилиндрических координатах Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Свойства неопределённого интеграла
Приближённое нахождение первообразных Предел последовательности
Нахождение неопределённых интегралов

Интегрирование некоторых классов функций при помощи элементарных преобразований
Формула понижения степени
Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций

;