Площадь области, лежащей между двумя графиками

Пример 6.1 Найдём площадь ограниченной области, лежащей между графиками

и $y=\sqrt{x}$ . Эти графики имеют две общих точки

(см. рис.), причём на отрезке

график $y=\sqrt{x}$ идёт выше, чем график

Рис.6.2.

Значит, площадь области $\mathcal{D}$ между графиками равна

$\displaystyle S_{\mathcal{D}}=\int_0^1(\sqrt{x}-x^2)\;dx= \frac{2}{3}x\sqrt{x}... ...\vert _0^1-\frac{1}{3}x^3\Bigr\vert _0^1= \frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}.$

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"

Первообразная и неопределённый интеграл

Определение первообразной и её свойства
Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов Тройной интеграл в цилиндрических координатах Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Свойства неопределённого интеграла
Приближённое нахождение первообразных Предел последовательности
Нахождение неопределённых интегралов

Интегрирование некоторых классов функций при помощи элементарных преобразований
Формула понижения степени
Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций

;