Несобственные интегралы с несколькими особенностями

Рассмотрим функцию

и такой промежуток $J\sbs\mathbb{R}$ , на котором

имеет несколько особенностей. Будем считать, что особенности имеются в тех точках промежутка, при приближении к которым функция имеет неинтегрируемые разрывы¹¹, а также в $-\infty$ и $+\infty$ , если они являются концами рассматриваемого промежутка

Итак, пусть имеет особенности в $c_1,\ c_2,\ \dots,\ c_n$ , где, возможно, $c_1=-\infty$ и $c_n=+\infty$ , а все оставшиеся -- точки оси . Точки разбивают промежуток на части -- интервалы $(c_{i-1};c_i)$ , где внутри интервалов функция уже не имеет особенностей, то есть интегрируема по любому отрезку $[c';c'']\sbs(c_{i-1};c_i)$ . Если промежуток -- это отрезок и в точках и функция не имеет особенностей, то к интервалам $(c_{i-1};c_i)$ добавляются ещё полуинтервалы и с особенностями только в точках и . Выберем в каждом из интервалов $(c_{i-1};c_i)$ по точке . Тогда на полуинтервалах

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"

Первообразная и неопределённый интеграл

Определение первообразной и её свойства
Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов Тройной интеграл в цилиндрических координатах Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Свойства неопределённого интеграла
Приближённое нахождение первообразных Предел последовательности
Нахождение неопределённых интегралов

Интегрирование некоторых классов функций при помощи элементарных преобразований
Формула понижения степени
Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций

;