Интегралы Примеры и задачи

Пример 3.8 При

вычислим интеграл с переменным верхним пределом: $\displaystyle F(x)=\int_1^x\frac{1}{t}dt.$

Применяя формулу Ньютона - Лейбница на отрезке между 1 и

, получаем:

$\displaystyle F(x)=\ln t\Bigr\vert _1^x=\ln x-\ln1=\ln x.$

Согласно геометрическому смыслу интеграла как площади криволинейной трапеции под графиком функции, получаем, что $\ln x$ -- это площадь заштрихованной области под ветвью гиперболы $y=\frac{\textstyle{1}}{\textstyle{x}}$ (см. рис.):

Рис.3.6.

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"

Первообразная и неопределённый интеграл

Определение первообразной и её свойства
Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов Тройной интеграл в цилиндрических координатах Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Свойства неопределённого интеграла
Приближённое нахождение первообразных Предел последовательности
Нахождение неопределённых интегралов

Интегрирование некоторых классов функций при помощи элементарных преобразований
Формула понижения степени
Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций

;