Конспекты по ТОЭ | Лабораторные работы | фото о швеции Основы ТОЭ | Электрические цепи | Функции | Производные | Матрицы | Алгебра | Первообразная | Интегралы | Геометрия | Комплексные числа | Задачи Баланс мощностей | Постоянного тока | На главную

Интеграл с переменным верхним пределом

 

     Пример 3.1   Для нахождения значения определённого интеграла $\displaystyle I=\int_1^3x^2\;dx$

найдём первообразную для подынтегральной функции $ f(x)=x^2$ , вычислив неопределённый интеграл:
$\displaystyle \int x^2\;dx=\frac{x^3}{3}+C.$

Поскольку нас интересует любая первообразная, то мы можем взять $ C=0$ (с тем же успехом могли взять и $ C=1$ , и $ C=-255\frac{1}{3}$ , и т.  п., но вид первообразной при $ C=0$ проще, а постоянные сласаемые всё равно взаимно уничтожатся при вычислении подстановки). Итак, берём $ F(x)=\frac{1}{3}x^3$ и вычисляем подстановку, беря в ней пределы равными пределам интегрирования:
$\displaystyle F(x)\Bigr\vert _1^3=\frac{1}{3}x^3\Bigr\vert _1^3=\frac{1}{3}\cdot3^3-\frac{1}{3}\cdot1^3= 9-\frac{1}{3}=8\frac{2}{3}.$

Получаем, что
$\displaystyle I=\int_1^3x^2\;dx=8\frac{2}{3}.$

    

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"

Первообразная и неопределённый интеграл

Нахождение неопределённых интегралов

Определённый интеграл и его свойства

Несобственные интегралы

Приближённое вычисление определённых интегралов

Приложения определённого интеграла к геометрическим вычислениям

 
Расчет электрических цепей Подвесные потолки: подвесные потолки реечные . Цепи постоянного и переменного тока капиллярный электрофорез Расчёт трёхфазных электрических цепей Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей 258707-B21 Расчёт магнитной цепи Расчёт электрического поля фотограф в тайланде Сборник заданий по ТОЭ Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи Камин из талькохлорита Электрические цепи постоянного тока Электрические цепи переменного тока Баланс мощностей Граф электрической цепи Лекции по курсу основы электротехники