Интеграл с переменным верхним пределом

Рассмотрим функцию , заданную на отрезке , и предположим, что она интегрируема на отрезке . Тогда при любом $x\in(a;b]$ эта функция будет интегрируема на отрезке и, следовательно, функция

$\displaystyle \Phi(x)=\int_a^xf(t)\;dt$

определена при всех $x\in(a;x]$ . При

мы по определению положим её равной 0, то есть будем считать, что $\int_a^af(t)\;dt=0$ для любой функции

и точки

из её области определения. Итак, функция $\Phi(x)$ равняется значению определённого интеграла с переменным верхним пределом, вычисленного от интегрируемой функции

, не обязательно непрерывной.

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"

Первообразная и неопределённый интеграл

Определение первообразной и её свойства
Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов Тройной интеграл в цилиндрических координатах Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Свойства неопределённого интеграла
Приближённое нахождение первообразных Предел последовательности
Нахождение неопределённых интегралов

Интегрирование некоторых классов функций при помощи элементарных преобразований
Формула понижения степени
Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций

;