Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций

Определение 2.2 Будем говорить, что функция

рациональным образом зависит от выражений

, если

можно представить в виде

$\displaystyle f(x)=R(u(x),v(x)),$

где

-- рациональная функция от переменных

Например, функция

$\displaystyle f(x)=\frac{2\sin x\cos x}{\sin^4x+\cos^4x}$ Векторное поле Поток векторного поля через поверхность

рациональным образом зависит от $u=\sin x$ и $v=\cos x$ , а функция

$\displaystyle f(x)=\frac{x+\sqrt[3]{(x+1)^2}}{x^2-\sqrt[6]{x+1}}$

рациональным образом зависит от

и $v=\sqrt[6]{x+1}$ : нужно взять

$\displaystyle R(u,v)=\frac{u+v^4}{u^2-v}.$

Теперь рассмотрим обещанные классы интегралов.

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"

Первообразная и неопределённый интеграл

Определение первообразной и её свойства
Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов Тройной интеграл в цилиндрических координатах Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Свойства неопределённого интеграла
Приближённое нахождение первообразных Предел последовательности
Нахождение неопределённых интегралов

Интегрирование некоторых классов функций при помощи элементарных преобразований
Формула понижения степени
Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций

;