Интегралы от произведений синусов и косинусов задачи с решениями

Интегрирование некоторых классов функций при помощи элементарных преобразований

Интегралы от произведений синусов и косинусов.

Рассмотрим теперь случай вычисления интеграла $\displaystyle \int\sin^mx\cos^nx\,dx,$

где оба числа

-- чётные неотрицательные.

Такие интегралы упрощаются при помощи тригонометрических формул понижения степени:

$\displaystyle \cos^2{\alpha}=\frac{1}{2}(1+\cos2{\alpha});\ % \sin^2{\alpha}=\frac{1}{2}(1-\cos2{\alpha}).$ Полное приращение и полный дифференциал ФНП Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Полезна также ещё одна формула понижения степени:

$\displaystyle \sin{\alpha}\cos{\alpha}=\frac{1}{2}\sin2{\alpha}.$

После применения этих формул (быть может, неоднократного) и раскрытия скобок получаются интегралы, в которых степень синуса или косинуса нечётна. Они либо сразу сводятся к табличным линейной заменой, либо их можно вычислить тем способом, что разобран выше, в п. б).

Главы учебника "Высшая математика в примерах и задачах"

Первообразная и неопределённый интеграл

Определение первообразной и её свойства
Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов Тройной интеграл в цилиндрических координатах Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Свойства неопределённого интеграла
Приближённое нахождение первообразных Предел последовательности

Нахождение неопределённых интегралов

Интегрирование некоторых классов функций при помощи элементарных преобразований
Формула понижения степени
Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций

;