Градиент и производная по направлению


Конспекты по ТОЭ \| Лабораторные работы \| Основы ТОЭ \| Электрические цепи \| Функции \| Производные \| Матрицы \| Алгебра \| Первообразная \| Интегралы \| Геометрия \| Комплексные числа \| Задачи Баланс мощностей \| Постоянного тока \| На главную

ftoe.ru
Инженерная и Web графика

Электротехника

Конспекты по ТОЭ

Расчеты цепей

Основы электротехники

Электрическая цепь

Цепи синусоидального тока

Баланс мощностей

Переходные процессы

Цепи переменного тока ТОЭ

Цепи постоянного тока

Электромагнитная индукция

Сборник заданий по ТОЭ

Лабораторные работы

Постоянный и переменный ток

Расчет электрических цепей

Физика

Электронный конструктор

Лабораторные работы

Ядерная и атомная физика

Электромагнитное взаимодействие

Электростатическое поле

Лекции Электростатика

Конструктивные материалы
Энергетика световых волн
Прохождение света
Оптические системы
Оптические изображения
Основы оптики
Практические занятия
Аберрации оптических систем
Лабораторные работы
Аппаратные средства
персонального компьютера

Справочные материалы

Математика
Курсовые,
контрольные по математике

Функции и их графики
Найти объем тела

Производные и дифференциалы
Математический анализ

Матрицы, примеры

Нахождение корней уравнений

Векторная алгебра

Кривые и поверхности

Первообразная

Интегралы

Неопределенные интегралы

Определенные интегралы

Несобственные интегралы

Вычисление интегралов

Геометрические вычисления

Линейная алгебра

Аналитическая геометрия

Дискретная математика

Дифференцирование функции
Градиент и производная

Определение градиента и стационарных точек функции
Пример Рассмотрим функцию , заданную на всей плоскости $\mathbb{R}^2=x_1Ox_2$ .
Производная по направлению
Определение Значение предела $\displaystyle \lim_{\substack{x\to x^0\\ x\in\ell_+}}\frac{f(x)-f(x^0)}{\vert x-x^0\vert}$
Свойства градиента и производной по направлению Коммутационные схемы типа ВПППВ. Если звено пространственной коммутации схемы ВПВ оказывается достаточно большим по емкости, что приводит и к дополнительному увеличению сложности управляющего устройства, то для уменьшения общего числа точек коммутации звено пространственной коммутации заменяется многозвенной схемой. Вычислить объем тела, ограниченного эллипсоидом .
Вычисление криволинейных интегралов I рода Вычислить интеграл , если , , . Найти интеграл . Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Длина дуги в декартовых координатах Вычислить длину одного витка винтовой линии , , .
Механические приложения Вычислить массу дуги
Пример Пусть в $\mathbb{R}^2$ задана функция $\displaystyle f(x_1;x_2)=x^2_1+\frac{x_2^2}{4}.$
Пример Поверхностями уровня линейной функции $\displaystyle f(x_1;x_2;x_3)=2x_1+3x_2-5x_3$
Пример Пусть поверхность задана уравнением $\displaystyle x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{16}=1$
Пример Найдём стационарные точки функции $\displaystyle f(x;y)=x^2+xy+y^2-4x-2y,$
Пример Найдём уравнения касательной плоскости и нормали, проведённых к поверхности уровня функции , проходящей через точку .
Пример Найдём производную функции $\displaystyle f(x;y)=3x^2+2xy$
Пример Найдём производную функции $\displaystyle f(x;y;z)=xy^2z+3x^2yz^3$
Пример Найдём уравнение касательной плоскости к поверхности , заданной уравнением $\displaystyle \frac{x^2}{2}-y^2-z=0,$
Пример Найдём уравнения касательной и нормали, проведённых к линии уровня функции в точке .

Формула Тейлора для функции нескольких переменных

Вывод формулы Тейлора
Теорема (Формула Тейлора для функции нескольких переменных)
Матрица Гессе
Пример Рассмотрим функцию $\displaystyle f(x_1;x_2)=x_1^2e^{x_1+x_2}+x^2_2e^{x_1-x_2}.$
Пример Найдём квадратичное приближение для функции в окрестности точки и вычислим приближённо значение выражения $0{,}98^{1{,}05}$ .
Пример Найдём разложение многочлена $\displaystyle f(x;y)=x^3-2y^3+3xy$
Пример Найдём разложение по формуле Тейлора для функции $\displaystyle f(x;y)=e^x\sin y$

;