Градиент и производная по направлению

ftoe.ru

Электротехника

Конспекты по ТОЭ

Расчеты цепей

Основы электротехники

Электрическая цепь

Цепи синусоидального тока

Баланс мощностей

Переходные процессы

Цепи переменного тока

Цепи постоянного тока

Электромагнитная индукция

Сборник заданий по ТОЭ

Лабораторные работы

Постоянный и переменный ток

Расчет электрических цепей

Физика

Электронный конструктор

Лабораторные работы

Ядерная и атомная физика

Электромагнитное взаимодействие

Электростатическое поле

Лекции Электростатика

Конструктивные материалы
Энергетика световых волн
Прохождение света
Оптические системы
Оптические изображения
Основы оптики
Практические занятия
Аберрации оптических систем
Лабораторные работы

Справочные материалы

Математика

Функции и их графики

Производные и дифференциалы

Матрицы, примеры

Нахождение корней уравнений

Векторная алгебра

Кривые и поверхности

Первообразная

Интегралы

Неопределенные интегралы

Определенные интегралы

Несобственные интегралы

Вычисление интегралов

Геометрические вычисления

Линейная алгебра

Аналитическая геометрия

Дискретная математика

Дифференцирование функции

Градиент и производная

Определение градиента и стационарных точек функции
Пример Рассмотрим функцию , заданную на всей плоскости $\mathbb{R}^2=x_1Ox_2$ .
Производная по направлению
Определение Значение предела $\displaystyle \lim_{\substack{x\to x^0\\ x\in\ell_+}}\frac{f(x)-f(x^0)}{\vert x-x^0\vert}$
Свойства градиента и производной по направлению
Пример Пусть в $\mathbb{R}^2$ задана функция $\displaystyle f(x_1;x_2)=x^2_1+\frac{x_2^2}{4}.$
Пример Поверхностями уровня линейной функции $\displaystyle f(x_1;x_2;x_3)=2x_1+3x_2-5x_3$
Пример Пусть поверхность задана уравнением $\displaystyle x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{16}=1$
Пример Найдём стационарные точки функции $\displaystyle f(x;y)=x^2+xy+y^2-4x-2y,$
Пример Найдём уравнения касательной плоскости и нормали, проведённых к поверхности уровня функции , проходящей через точку .
Пример Найдём производную функции $\displaystyle f(x;y)=3x^2+2xy$
Пример Найдём производную функции $\displaystyle f(x;y;z)=xy^2z+3x^2yz^3$
Пример Найдём уравнение касательной плоскости к поверхности , заданной уравнением $\displaystyle \frac{x^2}{2}-y^2-z=0,$
Пример Найдём уравнения касательной и нормали, проведённых к линии уровня функции в точке .

Формула Тейлора для функции нескольких переменных

Вывод формулы Тейлора
Теорема (Формула Тейлора для функции нескольких переменных)
Матрица Гессе
Пример Рассмотрим функцию $\displaystyle f(x_1;x_2)=x_1^2e^{x_1+x_2}+x^2_2e^{x_1-x_2}.$
Пример Найдём квадратичное приближение для функции в окрестности точки и вычислим приближённо значение выражения $0{,}98^{1{,}05}$ .
Пример Найдём разложение многочлена $\displaystyle f(x;y)=x^3-2y^3+3xy$
Пример Найдём разложение по формуле Тейлора для функции $\displaystyle f(x;y)=e^x\sin y$

Расчет электрических цепей Ищете Таро ? Это к нам :) - карты таро купить . Покупка/продажа всего на свете. Цепи постоянного и переменного тока Кондиционеры продажа: кондиционеры в квартиру . Вторичное жильё: продажа квартир. Расчёт трёхфазных электрических цепей Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей оформление свадеб Расчёт магнитной цепи Расчёт электрического поля Сборник заданий по ТОЭ Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи Электрические цепи постоянного тока Электрические цепи переменного тока Баланс мощностей Граф электрической цепи Лекции по курсу основы электротехники