В главе об определённом
интеграле мы уже видели, что для неотрицательной функции
величина определённого интеграла задаёт площадь криволинейной трапеции
, лежащей между отрезком
оси
и графиком
. Рассмотрим другие геометрические приложения определённого интеграла.
Механические
приложения Пластина имеет форму прямоугольника со сторонами длиной
и . Найти массу этой
пластины, если ее плотность распределения массы в произвольной точке равна квадрату
расстояния от точки до одной из вершин пластины.
Пример Найдём площадь
ограниченной области, лежащей между графиками
и
.
Пример
Найдём площадь ограниченной области
, лежащей между графиками
и
. Второй формой реализации
многозвенной коммутационной схемы со звеньями пространственной и временной коммутации
является структура.
Пример
Найдём площадь
области, ограниченной частью спирали
(
) при
и отрезком
оси Вычислим объем шара радиуса
R. В этом случае подынтегральную функцию надо взять равной 1, и мы получим
Примеры
решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Пример Найдём объём
ограниченного тела, заключённого между поверхностью цилиндра радиуса
:
, горизонтальной плоскостью
и наклонной плоскостью
и лежащего выше горизонтальной плоскости
Пример
Пусть в плоскости
рассматривается линия
на отрезке
.