Первообразная и неопределённый интеграл


Конспекты по ТОЭ \| Лабораторные работы \| Основы ТОЭ \| Электрические цепи \| Функции \| Производные \| Матрицы \| Алгебра \| Первообразная \| Интегралы \| Геометрия \| Комплексные числа \| Задачи Баланс мощностей \| Постоянного тока \| На главную

ftoe.ru
Инженерная и Web графика

Электротехника

Конспекты по ТОЭ

Расчеты цепей

Основы электротехники

Электрическая цепь

Цепи синусоидального тока

Баланс мощностей

Переходные процессы

Цепи переменного тока ТОЭ

Цепи постоянного тока

Электромагнитная индукция

Сборник заданий по ТОЭ

Лабораторные работы

Постоянный и переменный ток

Расчет электрических цепей

Физика

Электронный конструктор

Лабораторные работы

Ядерная и атомная физика

Электромагнитное взаимодействие

Электростатическое поле

Лекции Электростатика

Конструктивные материалы
Энергетика световых волн
Прохождение света
Оптические системы
Оптические изображения
Основы оптики
Практические занятия
Аберрации оптических систем
Лабораторные работы
Аппаратные средства
персонального компьютера

Справочные материалы

Математика
Курсовые,
контрольные по математике

Функции и их графики
Найти объем тела

Производные и дифференциалы
Математический анализ

Матрицы, примеры

Нахождение корней уравнений

Векторная алгебра

Кривые и поверхности

Первообразная

Интегралы

Неопределенные интегралы

Определенные интегралы

Несобственные интегралы

Вычисление интегралов

Геометрические вычисления

Линейная алгебра

Аналитическая геометрия

Дискретная математика

Дифференцирование функции
Градиент и производная

Определение первообразной и её свойства

Пример Рассмотрим функцию $f(x)=\frac{x}{\vert x\vert}$ на объединении двух интервалов $\mathcal{D}=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$
Пример
Замечания
Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов

Таблица интегралов Определить сложность реализации коммутационной схемы ВПППВ емкостью 131 072 каналов, которая должна обеспечить вероятность блокировки, не превышающую 0,002, при вероятности занятия канала 0,7. Разработка заказных коммутационных схем
Пример Решить СДУ
Метод Эйлера
Решить СОЛДУ . Решить СОЛДУ . Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Поскольку $(\sin x)'=\cos x$ , получаем $\displaystyle \int\cos x\,dx=\sin x+C.$
Табличная формула $(\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ означает, что $F(x)=\arcsin x$ -- первообразная для $f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ на интервале .
Докажем формулу $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x^2+k}}=\ln\vert x+\sqrt{x^2+k}\vert+C,$
Докажем формулу $\displaystyle \int\frac{dx}{\sin x}=\ln\bigl\vert\mathop{\rm tg}\nolimits \frac{x}{2}\bigr\vert+C.$

Свойства неопределённого интеграла

Интеграл от суммы равен сумме интегралов: $\displaystyle \int(f(x)+g(x))\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx.$
Пример Найдём интеграл $\int(2\sin x+5\cos x)\,dx$ , пользуясь линейностью интеграла
Формула замены переменного
Пример Вычислим интеграл $\int e^{x^2}x\,dx$ .
Линейная замена
Формула интегрирования по частям
Пример Найдём интеграл $\int e^xx\,dx$ , применив формулу интегрирования по частям.
Пример Найдём интеграл $\int\ln x\,dx$ .
О "неберущихся" интегралах

Пример Неберущимся является интеграл $\displaystyle \int e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi}\Phi(x)+C.$
Пример Ещё один неберущийся интеграл: $\displaystyle \int\frac{\cos x}{x}\,dx=\mathop{\mathrm{Ci}}\nolimits (x)+C.$
Пример Выразим через функцию Лапласа следующий интеграл: $\displaystyle \int e^{-x^2}dx.$
Пример Вычислим интеграл от интегральной экспоненты $\mathop{\mathrm{Ei}}\nolimits (x)$ .
Приближённое нахождение первообразных
Пример Найдём интеграл $\displaystyle \int xe^{-3x}dx$ при помощи интегрирования по частям.
Пример Вычислим интеграл $\displaystyle I=\int e^x\cos x\,dx.$
Пример Вычислим интеграл $\displaystyle \int x\mathop{\rm arctg}\nolimits x\,dx.$
Пример Вычислим интеграл $\displaystyle \int x\mathop{\rm arctg}\nolimits x\,dx.$

;