|
|
Пример. Решить уравнение
Проверим
условие тотальности: 
Условие тотальности выполняется, следовательно, исходное дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах.
Определим функцию u.
;
Итого,
Находим общий интеграл исходного дифференциального уравнения:
Уравнения вида y = f(y’) и x = f(y’).
Решение уравнений, не содержащих в одном случае аргумента х, а в другом – функции у, ищем в параметрической форме, принимая за параметр производную неизвестной функции.
Для
уравнения первого типа получаем: 
Делая
замену, получаем: 
В результате этих преобразований имеем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Общий интеграл в параметрической форме представляется системой уравнений:
Исключив из этой системы параметр р, получим общий интеграл и не в параметрической форме.
Для дифференциального уравнения вида x = f(y’) с помощью той же самой подстановки и аналогичных рассуждений получаем результат:
Другие главы электронного учебника "Физика"
Лабораторные работы Закон Ома для полной цепи Мощность в цепи постоянного тока Явление резонанса в цепи переменного тока Лекции и конспекты по курсу Электростатика Электрическое поле Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом Основная задача электростатики Закон Кулона Дифференциальные уравнения Справочные материалы по разделу Электричество Электрический ток и элементы электрических цепей. Электромагнетизм Магнитное поле – материя, связанная с движущимися зарядами (токами) и обнаруживающая себя по действию на движущиеся заряды.
Курс лекций Теория конструктивных материалов Кристаллическое строение металлов Кристаллизация Основы теории сплавов Металлы. Полупроводники Электропроводность твёрдых диэлектриков Диэлектрическая проницаемость и диэлектрические потери диэлектриков Основы специальной теории относительности Курс лекций Уравнения Максвелла Эксперимент Майкельсона-Морли Преобразования Лоренца Астрономические и земные измерения скорости света
Краткий справочник по разделам физики Второй и третий закон Ньютона Работа. Мощность. Момент силы Первое и второе начало термодинамики
|
;
|