.|
|
Ряды Тейлора и Лорана.
2)
Функция f(x) имеет вид: .
В этом случае точка z0 называется полюсом функции f(z) порядка (кратности) m. При m = 1 точку z0 называют еще простым полюсом.
Порядок полюса может быть определен по формуле:
z0 – полюс порядка т.
3) Функция f(z) имеет вид 
, где в ряду 
не равно нулю бесконечное количество коэффициентов с-k.
В этом случае говорят, что функция f(z) имеет в точке z0 существенно особую точку.
Определение. Пусть z0 – изолированная
особая точка функция f(z), т.е. пусть
функция f(z) – аналитическая в некотором круге 
из которого исключена
точка z0. Тогда
интеграл
называется
вычетом функции f(z) в точке z0, где L – контур в круге , ориентированный против часовой стрелки
и содержащей в себе точку z0.
Вычет также обозначают иногда 
.
Если 
есть
ряд Лорана функции f в точке
z0, то 
.
Таким образом, если известно разложение функции в ряд Лорана, то вычет легко может быть найден в случае любой особой точки.
В частных случаях вычет может быть найден и без разложения в ряд Лорана.
Например, если функция 
, а 
имеет простой нуль при z =
z0 
, то z = z0 является
простым полюсом функции f(z).
[an error occurred while processing this directive]
Тогда можно показать, что вычет находится по формуле
Если z = z0 – полюс порядка m ³ 1, то вычет может быть найден по формуле:
Пример. Найти вычет функции 
относительно точки z =
2.
Эта точка является полюсом второго порядка. Получаем:
Другие главы электронного учебника "Физика"
Лабораторные работы Закон Ома для полной цепи Мощность в цепи постоянного тока Явление резонанса в цепи переменного тока Лекции и конспекты по курсу Электростатика Электрическое поле Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом Основная задача электростатики Закон Кулона Дифференциальные уравнения Справочные материалы по разделу Электричество Электрический ток и элементы электрических цепей. Электромагнетизм Магнитное поле – материя, связанная с движущимися зарядами (токами) и обнаруживающая себя по действию на движущиеся заряды.
Курс лекций Теория конструктивных материалов Кристаллическое строение металлов Кристаллизация Основы теории сплавов Металлы. Полупроводники Электропроводность твёрдых диэлектриков Диэлектрическая проницаемость и диэлектрические потери диэлектриков Основы специальной теории относительности Курс лекций Уравнения Максвелла Эксперимент Майкельсона-Морли Преобразования Лоренца Астрономические и земные измерения скорости света
Краткий справочник по разделам физики Второй и третий закон Ньютона Работа. Мощность. Момент силы Первое и второе начало термодинамики
|
;
|