, т.е. среднему арифметическому
предельных значений слева и справа. При этом ряд Фурье функции f(x) сходится равномерно на любом отрезке, который принадлежит
интервалу непрерывности функции f(x).|
|
Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье.
Теорема. (Теорема Дирихле) Если функция f(x) имеет период 2p и на отрезке
[-p;p] непрерывна или имеет конечное число точек разрыва первого рода, и отрезок
[-p;p] можно разбить
на конечное число отрезков так, что внутри каждого из них функция f(x)
монотонна, то ряд Фурье для функции f(x)
сходится при всех значениях х, причем в точках непрерывности функции f(x)
его сумма равна f(x), а в точках разрыва его сумма равна , т.е. среднему арифметическому
предельных значений слева и справа. При этом ряд Фурье функции f(x) сходится равномерно на любом отрезке, который принадлежит
интервалу непрерывности функции f(x).
Функция f(x), для которой выполняются условия теоремы Дирихле называется кусочно – монотонной на отрезке [-p;p].
Теорема. Если функция f(x) имеет период 2p, кроме
того, f(x) и ее производная f’(x)
– непрерывные функции на отрезке [-p;p] или имеют конечное число точек разрыва первого рода
на этом отрезке, то ряд Фурье функции f(x)
сходится при всех значениях х, причем в точках непрерывности его сумма равна f(x),
а в точках разрыва она равна . При этом ряд Фурье функции f(x)
сходится равномерно на любом отрезке, который принадлежит интервалу непрерывности
функции f(x).
Функция, удовлетворяющая условиям этой теоремы, называется кусочно – гладкой на отрезке [-p;p].
Другие главы электронного учебника "Физика"
Лабораторные работы Закон Ома для полной цепи Мощность в цепи постоянного тока Явление резонанса в цепи переменного тока Лекции и конспекты по курсу Электростатика Электрическое поле Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом Основная задача электростатики Закон Кулона Дифференциальные уравнения Справочные материалы по разделу Электричество Электрический ток и элементы электрических цепей. Электромагнетизм Магнитное поле – материя, связанная с движущимися зарядами (токами) и обнаруживающая себя по действию на движущиеся заряды.
Курс лекций Теория конструктивных материалов Кристаллическое строение металлов Кристаллизация Основы теории сплавов Металлы. Полупроводники Электропроводность твёрдых диэлектриков Диэлектрическая проницаемость и диэлектрические потери диэлектриков Основы специальной теории относительности Курс лекций Уравнения Максвелла Эксперимент Майкельсона-Морли Преобразования Лоренца Астрономические и земные измерения скорости света
Краткий справочник по разделам физики Второй и третий закон Ньютона Работа. Мощность. Момент силы Первое и второе начало термодинамики
|
;
|