c начальными условиями y(0)=1,
y’(0)=0.|
|
Пример. Найти решение уравнения c начальными условиями y(0)=1,
y’(0)=0.
Решение
уравнения будем искать в виде 
Подставляем полученные выражения в исходное уравнение:
Отсюда получаем: 
………………
Получаем, подставив начальные условия в выражения для искомой функции и ее первой производной:
Окончательно
получим: 
Итого:
[an error occurred while processing this directive]
Существует и другой метод решения дифференциальных уравнений с помощью рядов. Он носит название метод последовательного дифференцирования.
Рассмотрим тот же пример. Решение дифференциального уравнения будем искать в виде разложения неизвестной функции в ряд Маклорена.
Если заданные
начальные условия y(0)=1, y’(0)=0
подставить в исходное дифференциальное уравнение, получим,
что 
Далее запишем дифференциальное уравнение в виде 
и будем последовательно
дифференцировать его по х.
После подстановки полученных значений получаем:
Другие главы электронного учебника "Физика"
Лабораторные работы Закон Ома для полной цепи Мощность в цепи постоянного тока Явление резонанса в цепи переменного тока Лекции и конспекты по курсу Электростатика Электрическое поле Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом Основная задача электростатики Закон Кулона Дифференциальные уравнения Справочные материалы по разделу Электричество Электрический ток и элементы электрических цепей. Электромагнетизм Магнитное поле – материя, связанная с движущимися зарядами (токами) и обнаруживающая себя по действию на движущиеся заряды.
Курс лекций Теория конструктивных материалов Кристаллическое строение металлов Кристаллизация Основы теории сплавов Металлы. Полупроводники Электропроводность твёрдых диэлектриков Диэлектрическая проницаемость и диэлектрические потери диэлектриков Основы специальной теории относительности Курс лекций Уравнения Максвелла Эксперимент Майкельсона-Морли Преобразования Лоренца Астрономические и земные измерения скорости света
Краткий справочник по разделам физики Второй и третий закон Ньютона Работа. Мощность. Момент силы Первое и второе начало термодинамики
|
;
|