|
|
Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды.
Знакочередующийся ряд можно записать в виде:
где
Признак Лейбница.
Если у знакочередующегося ряда абсолютные
величины ui убывают
и общий член
стремится к нулю 
, то ряд сходится.
Абсолютная и условная сходимость рядов.
[an error occurred while processing this directive]
Рассмотрим некоторый знакопеременный ряд (с членами произвольных знаков).
(1)
и ряд, составленный из абсолютных величин членов ряда (1):
(2)
Теорема. Из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1).
Доказательство. Ряд (2) является рядом с неотрицательными членами. Если ряд (2) сходится, то по критерию Коши для любого e>0 существует число N, такое, что при n>N и любом целом p>0 верно неравенство:
По свойству абсолютных величин:
То есть по критерию Коши из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1).
Определение. Ряд 
называется
абсолютно сходящимся, если сходится ряд 
.
Очевидно, что для знакопостоянных рядов понятия сходимости и абсолютной сходимости совпадают.
Определение. Ряд называется
условно сходящимся, если он сходится, а ряд расходится.
Другие главы электронного учебника "Физика"
Лабораторные работы Закон Ома для полной цепи Мощность в цепи постоянного тока Явление резонанса в цепи переменного тока Лекции и конспекты по курсу Электростатика Электрическое поле Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом Основная задача электростатики Закон Кулона Дифференциальные уравнения Справочные материалы по разделу Электричество Электрический ток и элементы электрических цепей. Электромагнетизм Магнитное поле – материя, связанная с движущимися зарядами (токами) и обнаруживающая себя по действию на движущиеся заряды.
Курс лекций Теория конструктивных материалов Кристаллическое строение металлов Кристаллизация Основы теории сплавов Металлы. Полупроводники Электропроводность твёрдых диэлектриков Диэлектрическая проницаемость и диэлектрические потери диэлектриков Основы специальной теории относительности Курс лекций Уравнения Максвелла Эксперимент Майкельсона-Морли Преобразования Лоренца Астрономические и земные измерения скорости света
Краткий справочник по разделам физики Второй и третий закон Ньютона Работа. Мощность. Момент силы Первое и второе начало термодинамики
|
;
|