|
|
Уравнение теплопроводности.
Температуру физического тела в произвольной точке с координатами (x, y, z) в момент времени t можно представить в виде функции:
Составим дифференциальное уравнение:
Выражение 
называется
оператором Лапласа.
Тогда составленное нами дифференциальное уравнение принимает вид:
и называется уравнением теплопроводности в пространстве.
В качестве частных случаев рассматривают:
- уравнение
теплопроводности в стержне,
- уравнение
теплопроводности на плоскости.
В случае рассмотрения уравнения теплопроводности в стержне
искомая функция u(x, t) должна удовлетворять записанному выше дифференциальному
уравнению, начальному условию 
и граничным условиям 
.
[an error occurred while processing this directive]
В результате решения дифференциального уравнения методом Фурье получим:
Отметим, что распространение тепла в теле называется стационарным, если функция u не зависит от времени t.
|
;
|