|
|
Уравнения математической физики. Уравнения в частных производных.
Определение. Дифференциальным уравнением в частных производных называется уравнение относительно неизвестной функции нескольких переменных, ее аргументов и ее частных производных различных порядков.
Порядком дифференциального уравнения в частных производных называется порядок
старшей производной, входящей в это уравнение. Решением уравнения будет
некоторая функция 
, которая обращает уравнение в тождество.
Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
[an error occurred while processing this directive]
Дифференциальное уравнение в частных производных первого
порядка от функции можно в общем виде записать как
Линейное уравнение в частных производных имеет вид:
, (1)
где Xi – некоторые заданные функции.
Очевидно, что одним из решений такого уравнения будет функция u = C.
Рассмотрим систему уравнений:
(2)
или
- такая система
называется нормальной.
Общее решение этой системы имеет вид:
Если разрешить эти уравнения относительно постоянных С, получим:
Каждая из функций j является интегралом системы (2).
Теорема. Если 
- интеграл системы (2), то функция 
- решение уравнения (1).
Другие главы электронного учебника "Физика"
Лабораторные работы Закон Ома для полной цепи Мощность в цепи постоянного тока Явление резонанса в цепи переменного тока Лекции и конспекты по курсу Электростатика Электрическое поле Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом Основная задача электростатики Закон Кулона Дифференциальные уравнения Справочные материалы по разделу Электричество Электрический ток и элементы электрических цепей. Электромагнетизм Магнитное поле – материя, связанная с движущимися зарядами (токами) и обнаруживающая себя по действию на движущиеся заряды.
Курс лекций Теория конструктивных материалов Кристаллическое строение металлов Кристаллизация Основы теории сплавов Металлы. Полупроводники Электропроводность твёрдых диэлектриков Диэлектрическая проницаемость и диэлектрические потери диэлектриков Основы специальной теории относительности Курс лекций Уравнения Максвелла Эксперимент Майкельсона-Морли Преобразования Лоренца Астрономические и земные измерения скорости света
Краткий справочник по разделам физики Второй и третий закон Ньютона Работа. Мощность. Момент силы Первое и второе начало термодинамики
|
;
|