Пример. Найти решение системы уравнений

Эта система дифференциальных уравнений не относится к рассмотренному выше типу, т.к. не является однородным (в уравнение входит независимая переменная х).

  Для решения продифференцируем первое уравнение по х. Получаем:

Заменяя значение z’ из второго уравнения получаем: .

С учетом первого уравнения, получаем:

Решаем полученное дифференциальное уравнение второго порядка.

Общее решение однородного уравнения:

 

Теперь находим частное решение неоднородного дифференциального уравнения по формуле

Общее решение неоднородного уравнения:

Подставив полученное значение в первое уравнение системы, получаем:

 

 

  Пример. Найти решение системы уравнений:

 

Составим характеристическое уравнение:

 

1)      k = -1.

Если принять g = 1, то решения в этом случае получаем:

 

2)      k₂ = -2.

Если принять g = 1, то получаем:

 

3)      k₃ = 3.

Если принять g = 3, то получаем:

 

Общее решение имеет вид:

 

Другие главы электронного учебника "Физика"

Лабораторные работы Закон Ома для полной цепи Мощность в цепи постоянного тока Явление резонанса в цепи переменного тока

Лекции и конспекты по курсу Электростатика Электрическое поле Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом Основная задача электростатики Закон Кулона Дифференциальные уравнения

Справочные материалы по разделу Электричество Электрический ток и элементы электрических цепей. Электромагнетизм Магнитное поле – материя, связанная с движущимися зарядами (токами) и обнаруживающая себя по действию на движущиеся заряды.

Курс лекций Теория конструктивных материалов

Кристаллическое строение металлов Кристаллизация Основы теории сплавов Металлы. Полупроводники Электропроводность твёрдых диэлектриков Диэлектрическая проницаемость и диэлектрические потери диэлектриков

Основы специальной теории относительности Курс лекций

Уравнения Максвелла Эксперимент Майкельсона-Морли Преобразования Лоренца Астрономические и земные измерения скорости света

Краткий справочник по разделам физики

Второй и третий закон Ньютона Работа. Мощность. Момент силы Первое и второе начало термодинамики

;