|
|
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Определение. Дифференциальным уравнением порядка n называется уравнение вида:
В некоторых случаях это уравнение можно разрешить относительно y(n):
Так же как и уравнение первого порядка, уравнения высших порядков имеют бесконечное количество решений.
Определение. Решение 
удовлетворяет
начальным условиям 
, если 
Определение. Нахождение решения уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , называется решением
задачи Коши.
[an error occurred while processing this directive]
Теорема Коши. (Теорема о необходимых и достаточных условиях существования решения задачи Коши).
Если функция (n-1) –й переменных вида 
в некоторой
области D (n-1)- мерного пространства
непрерывна и имеет непрерывные частные производные по 
, то какова
бы не была точка () в этой области,
существует единственное решение уравнения 
, определенного
в некотором интервале, содержащем точку х0, удовлетворяющее начальным
условиям .
Дифференциальные уравнения высших порядков, решение которых может быть найдено аналитически, можно разделить на несколько основных типов.
Рассмотрим подробнее методы нахождения решений этих уравнений.
Другие главы электронного учебника "Физика"
Лабораторные работы Закон Ома для полной цепи Мощность в цепи постоянного тока Явление резонанса в цепи переменного тока Лекции и конспекты по курсу Электростатика Электрическое поле Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом Основная задача электростатики Закон Кулона Дифференциальные уравнения Справочные материалы по разделу Электричество Электрический ток и элементы электрических цепей. Электромагнетизм Магнитное поле – материя, связанная с движущимися зарядами (токами) и обнаруживающая себя по действию на движущиеся заряды.
Курс лекций Теория конструктивных материалов Кристаллическое строение металлов Кристаллизация Основы теории сплавов Металлы. Полупроводники Электропроводность твёрдых диэлектриков Диэлектрическая проницаемость и диэлектрические потери диэлектриков Основы специальной теории относительности Курс лекций Уравнения Максвелла Эксперимент Майкельсона-Морли Преобразования Лоренца Астрономические и земные измерения скорости света
Краткий справочник по разделам физики Второй и третий закон Ньютона Работа. Мощность. Момент силы Первое и второе начало термодинамики
|
;
|