- Обыкновенные дифференциальные уравнения
- Дифференциальные уравнения первого порядка
- Уравнения с разделяющимися переменными
- Пример. Найти общее решение дифференциального уравнения:
- Пример. Решить уравнение
- Пример. Решить уравнение
Типовые задачи Вычисление
проводится по формуле Ньютона – Лейбница, если известна какая-либо первообразная подынтегральной функции. Если для вычисления первообразной применяется "интегрирование по частям", то эту операцию можно проводить сразу и для определенного интеграла:
. Вычислить интеграл
.
Вычисление площади плоской фигуры Площадь фигуры в декартовых координатах Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
и
. Площадь плоской фигуры в полярных координатах
- Однородные уравнения
Линейные уравнения
- Пример. Решить уравнение
.Постоянный электрический ток Электрический ток – упорядоченное движение электрически заряженных частиц. За направление тока принимают направление движения положительных зарядов
- Уравнения, приводящиеся к однородным
- Пример. Решить уравнение
- Метод Лагранжа Поскольку операции записи и считывания должны выполняться в ЗУ ВКК для каждого временного канала (входящего или исходящего), максимальное число каналов с, которые могут быть обслужены простой коммутационной схемой на ЗУ, равно с=125/2tс, (5.12) Двухкоординатная коммутация
- Уравнения в полных дифференциалах
- Пример. Решить уравнение
- Уравнения Лагранжа и Клеро
- Пример. Решить уравнение с заданными начальными условиями.
- Пример. Найти общий интеграл уравнения
.
- Пример. Решить предыдущий пример другим способом.
- Пример. Решить уравнение
с начальным условием у(0) = 0.
- Пример. Решить дифференциальное уравнение
с начальным условием у(1) = 0.
- Пример. Решить дифференциальное уравнение
с начальным условием у(1)=0.
- Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка
- Дифференциальные уравнения высших порядков
- Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка k – 1 включительно
- Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами
- Структура общего решения
- Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
- Пример. Решить уравнение
.
- Пример. Решить уравнение
- Пример. Решить уравнение
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
- Уравнения с правой частью специального вида
- Пример. Решить уравнение
- Пример. Решить уравнение
- Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений
- Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- Пример. Найти решение системы уравнений
- Пример. Найти общее решение системы уравнений:
- Элементы теории устойчивости
- Классификация точек покоя
- Уравнения математической физики. Уравнения в частных производных.
- Уравнение колебаний струны
- Решение задачи Коши методом разделения переменных.
- Уравнение теплопроводности
- Ряды. Основные определения.
- Критерий Коши
- Признак Коши. (радикальный признак)
- Пример. Определить сходимость ряда
.
- Интегральный признак Коши
- Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды
- Функциональные последовательности
- Степенные ряды
- Разложение функций в степенные ряды.
- Способ разложения функции в ряд при помощи интегрирования
- Пример. Разложить в степенной ряд функцию
.
- Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
- Пример. Найти решение уравнения
c начальными условиями y(0)=1, y’(0)=0.
- Ряды Фурье
- Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье
- Ряд Фурье по ортогональной системе функций
- Элементы теории функций комплексного переменного
- Основные трансцендентные функции
- Производная функций комплексного переменного
- Ряды Тейлора и Лорана
- Теорема о вычетах
- Пример. Вычислить определенный интеграл
- Операционное исчисление. Преобразование Лапласа.
- Теоремы свертки и запаздывания
- Криволинейные интегралы
- Свойства криволинейного интеграла первого рода
- Пример. Вычислить интеграл
по одному витку винтовой линии
- Криволинейные интегралы второго рода
- Свойства криволинейного интеграла второго рода
- Пример. Вычислить криволинейный интеграл
. L – контур, ограниченный параболами
.
- Формула Остроградского – Грина
- Пример. Решим пример, рассмотренный выше, воспользовавшись формулой Остроградского – Грина.
- Поверхностные интегралы первого рода
- Поверхностные интегралы второго рода
- Формула Гаусса – Остроградского
- Элементы теории поля
- Формула Стокса.
- Определение. Криволинейный интеграл, представляющий собой работу векторного поля вдоль некоторой кривой L называется линейным интегралом от вектора
по ориентированной кривой L.
|
;
|