Примеры решения задач по математике

Пример 2. Найти производную второго порядка  от функции, заданной параметрически: .

Решение. Найдем производную первого порядка:

;

;

Пример 3. Найти производную n-го порядка: .

Решение. Найдем последовательно несколько производных высших порядков:

;

;

.

И так далее. Выведем формулу для n-го члена получившейся последовательности .

 

 

 

3.Геометрический смысл производной. Касательная и нормаль к кривой

Пусть  - имеет производную в точке ,  - точка на графике этой функции с координатами  и ,  - угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в точке ,  - угол наклона касательной к оси абсцисс (см. рис 1. а).

Геометрический смысл производной состоит в том, что .

Уравнение касательной к графику функции  в точке  имеет вид

.

Прямая, перпендикулярная к касательной и проходящая через точку касания, называется нормалью к графику функции  в этой точке.

Уравнение нормали к графику функции  в точке  имеет вид

.

Замечание. Пусть (или ). Тогда касательная к графику функции   в точке  параллельна оси , а уравнение касательной имеет вид   (рис 1. б).

Замечание. Если , то касательная к графику функции  в точке  параллельна оси  (рис 1. в).

 

Экспрессионизм, абстракционизм в живописи и архитектуре Дизайн http://hisd.ru/ Лечебные препараты китайской медицины тут;hydra сайт;Знакомства с девушками в Тольятти - работа в тольятти для девушек.
Математика, сопротивление материалов, электротехника лекции, задачи