Электростатика курс лекций по разделу физики

Для однородных диэлектриков объемный связанный заряд, как было показано выше, равен нулю. Стало быть внутри цилиндра окажется заряд, расположенный на границе раздела на элементе поверхности S. Этот заряд равен S·', где ' - поверхностная плотность связанного заряда на границе раздела диэлектриков. На основании теоремы Гаусса для вектора P запишем

(P2n - P1n ) S = -S·',

откуда

(P2n - P1n ) = - '

(5.18)

Иными словами, на границе раздела нормальная составляющая вектора P испытывает разрыв, величина которого зависит от '. В частности, если среда 2 вакуум, то P2n = 0 и

Pn ='

(5.19)

где Pn проекция вектора P на внешнюю нормаль к поверхности данного диэлектрика.

Вектор D

В случае диэлектрика теорема Гаусса для вектора E запишется как

(5.20)

где q и q' - находящиеся внутри поверхности S полные сторонний и связанный заряды, соответственно. Поскольку связанный заряд в диэлектрике индуцируется под воздействием искомого поля E, то применение теоремы Гаусса в виде (5.20) для определения напряженности поля становится практически невозможным. Для преодоления указанной трудности вводится вспомогательный вектор D. Логика определения этого вектора вытекает из следующих соображений. Выразим связанный заряд в (5.20) согласно (5.9)

(5.21)

 

(5.22)

Как видно из (5.22) если ввести вспомогательный вектор в виде D = 0EPто его поток будет определяться только сторонним зарядом, распределение которого предполагается известным. Тогда для вектора D теорема Гаусса имеет вид

(5.23)

Пользуясь теми же соображениями, что и при переходе от интегральной формы теоремы Гаусса для вектора P к дифференциальной, запишем теорему Гаусса для вектора D в дифференциальной форме

(5.24)

Для изотропного диэлектрика P = 0E. Тогда

(5.25)

или

(5.26)

где обозначено  = 1+диэлектрическая проницаемость вещества. Для всех диэлектриков  > 0. Для вакуума  = 0.

Другие главы электронного учебника "Электротехника"

Конспекты по Теоретическим основам электротехники ТОЭ

Топология электрических цепей Методы контурных токов и узловых потенциалов Основы матричных методов расчета Резонансные явления Метод эквивалентного генератора Расчет трехфазных цепей

Расчеты цепей переменного электрического тока

Линейные электрические цепи Переходные процессы Операторный метод расчета Графические методы расчета Метод кусочно-линейной аппроксимации

Лекции по курсу основы электротехники

Эквивалентные преобразования схем Устройство электрической машины постоянного и переменного тока Синхронные и асинхронные двигатели Трансформаторы

Электрическая цепь и ее элементы

Двухполюсные активные и пасивные элементы Мощность ЭДС Источник тока Эквивалентность источников Резистивный элемент Индуктивный элемент Емкостной элемент

Цепи синусоидального тока

Действующие ток, ЭДС и напряжение Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами Ток и напряжение при последовательном соединении резистивного, индукционого и емкостного элементов

Баланс мощностей Граф электрической цепи

 

Расчет электрических цепей трубогиб электромеханический Цепи постоянного и переменного тока аппарат ретон Расчёт трёхфазных электрических цепей Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей Хостинг сайтов - хостинг сайтов в украине . Полный набор бизнес-инструментов. Расчёт магнитной цепи Расчёт электрического поля Сборник заданий по ТОЭ Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи Электрические цепи постоянного тока Электрические цепи переменного тока Баланс мощностей Граф электрической цепи Лекции по курсу основы электротехники