Уравнение Пуассона
Подставляя (1.18) в (2.17), найдем общее дифференциальное уравнение для потенциала.
Таким образом
|
|
(4.2а) |
,что может быть записано, также, как
|
|
(4.2б) |
,где оператор Лапласа, имеющий в декартовой системе координат следующий вид:
Уравнение (4.2а-б), носящее имя Пуассона, можно рассматривать как дифференциальное выражение, соответствующее интегралу (1.16) с помощью которого потенциал в точке вычисляется как сумма вкладов от всех источников заряда, распределенных в пространстве с плотностью .
Если между проводниками нет зарядов, то уравнение Пуассона переходит в следующее уравнение, которое носит название уравнения Лапласа:
|
|
(4.3) |
