Найдем потенциал, создаваемый в точке P(r) двумя равными по величине зарядами противоположных знаков, расположенными на небольшом расстоянии друг от друга вблизи начала координат.
|
Рис. 3.1 |
Если расстояние l между зарядами мало по сравнению с расстоянием до точки P, то такая система зарядов называется диполем. Учитывая, что l<<r, можно приближенно положить:
Тогда потенциал диполя равен |
|
|
(3.1) |
где обозначено ql=p или
|
|
(3.2) |
где вектор p определен как p=ql и называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом.
Найдем в полярной системе координат компоненты Er и E вектора напряженности поля, создаваемого диполем. Для этого воспользуемся известной связью между напряженностью поля и потенциалом:
Выразим оператор набла в полярной системе координат
Подставляя из (3.1), будем иметь:
|
Рис. 3.2 |
.
Тогда квадрат модуля вектора напряженности равен
а модуль
|
|
(3.5) |
Выразим вектор E через радиус вектор r и вектор дипольного момента p. Для этого применим соотношение (3.3) к потенциалу диполя в виде (3.2). Ввиду громоздкости выкладок, найдем вектор E покомпонентно
По аналогии можно получить
Тогда окончательно будем иметь
|
|
(3.6) |
Полученное выражение не зависит от системы координат и выражает вектор напряженности поля через известные вектора p и r.