Уравнения поля
Могу ли я конкретно, физически соорудить поле?
Ответ, вообще говоря, нет. Не всякое векторное поле 
может представлять реальное электрическое поле
, и не всякое векторное поле 
представляет магнитное поле . Реальное
электромагнитное поле обладает структурой, и эта структура и выражается полевыми
уравнениями, которые выступают в роли фильтров.
Электромагнитное поле создаётся заряженными частицами, или, иначе говоря, заряженные частицы являются источниками электромагнитного поля.
Основная задача теории:
предъявлено распределение заряженных частиц, и мы должны найти поле, которое создаётся этими частицами.
Вопрос: как можно описать распределение частиц, как предъявить распределение зарядов? Кстати, никакие другие свойства кроме заряда не важны. Можно взять какую-то частицу, измерить её заряд и повесить на неё бирку, и так со всеми частицами. Но технически это сделать невозможно.
Вот имеем некоторую систему координат. В точке с радиус-вектором 
выбираем некоторый элемент объёма Vi, определяем заряд этого элемента
объёма. Пусть внутри этого элемента объёма находится заряд qi. Теперь
определяем такую величину: 
. Будем уменьшать объём, при этом окажется,
что отношение стремится к некоторому пределу. Считается, что элемент объёма
очень мал, но число частиц в нём велико, такова реальность.
Определённая
выше функция 
, называется плотностью заряда. Понятно, что всё распределение
заряда описывается функцией . Если имеются отдельные точечные заряды, то они подпадают
под эту функцию. И она такова, что, если в точке 
находится точечный заряд, то тогда 
= 
. Скалярная функция 
позволяет полностью описать мир с точки зрения электродинамики.
Но не только она, скорость заряда тоже влияет на электромагнитное поле. Так как
магнитное поле создаётся движущимися зарядами, нам нужно учесть ещё движение,
и для этого нужна ещё одна характеристика. Берём в нашей системе координат точку
и вычисляем такую величину: 
. Формулы надо научиться читать повествовательно!
В этом случае: ловите все частицы этого объёма, заряд частицы умножаем на её скорость,
делим на объём, а потом переходим к пределу, получаем некоторый вектор и этот
вектор приписываем точке, в окрестности которой производили измерения... Получаем
векторное поле. 
- плотность тока. Кстати, в механике аналогичная величина
- плотность импульса. Вместо заряда возьмём массу, получим суммарный импульс,
если разделить его на объём, получим плотность импульса.
Источники электромагнитного поля полностью характеризуются скалярной функцией
и векторной функцией 
. Вот я уже говорил там о цветочках в саду, птички летают…
с точки зрения электродинамики система должна быть описана функциями
и 
. Действительно, если дать эти
функции, то по ним можно было бы дать цветную картинку, кстати, телевизор это
и делает, а частью этого электромагнитного поля являются волны, которые попадают
вам в глаз. Задание этих функций задаёт поле, потому что, если известны источники,
то известно и поле.